Aproksymacja wartości pierwiastka kwadratowego z liczby naturalnej
Praca przedstawia metodę pozwalającą na wyznaczenie przybliżonej wartości pierwiastka kwadratowego z dowolnej liczby naturalnej.
Co to jest skala?
Konspekt lekcji matematyki w klasie IV Temat: Co to jest skala? Prowadzący : Marzena Majewska Czas trwania lekcji: 45 min Cele ogólne: Uczeń poznaje pojęcie skali. Cele operacyjne: Uczeń: - zna pojecie skali - rozumie pojęcie...
Historia matematyki -Wiek XIX
HISTORIA MATEMATYKI - WIEK XIX Charakterystyka epoki: • Rewolucja francuska i okres napoleoński stworzyły korzystne warunki dla rewolucji przemysłowej w Europie, co wzmogło uprawianie nauk fizycznych, a tym samym prawie idealne...
Wielomiany
Twierdzenie Bezout W(a)=reszta z dzielenia przez x-a W(a)=0 W(x) podzielone przez (x-a) W(a)=0 pierwiastek W(x) Definicja Liczba r jest pierwiastkiem k-krotnym W(x) jezeli W(x) jest podzielny przez (x-r) do potęgi k i nie jest podzielny...
Jeszcze jeden "dziwny" dowód
Cześć!! Chciałem Wam jeszcze raz przedstawić dość ciekawy dowód z matematyki. Myślę, że po moich wyjaśnieniach dotyczących dowodu równości "7=3" rozpracowanie tego problemu nie sprawi Wam wielkich trudności. A więc zaczynamy: - weźmy pod uwagę...
Math Dictionary- słownictwo angielskie z matematyki dla klasy pierwszej liceum
Słownik ten bedzie pomocny dla wszystkich, którzy uczą sie matematyki po angielski. Znajduje się on w załączniku
Funkcje Trygonometryczne
1.Wyznacz sin i cos kąta którego ramię wodzące przechodzi przez punkt P=(8,-6)
2.Zbuduj kąt alfa wiedząc że cos alfa = - 3/7
3.Oblicz sin alfa wiedząc że cos alfa=2/5 i 270 stopni
Ściąga z pól figur płaskich.
Pole kwadratu: a2 Ob. 4a Pole trójkąta dowolnego(a,b,c): a•h Ob. a+b+c Pole równobocznego(a,b,b): a2√3 /4(w ułamku) Ob.: 2b+a Obwód trójkąta równobocznego (a,a,a) = 3a Pole prostopadł.: a•h Ob. 2a+2b Pole rombu: a•h lub •d1•d2 Ob= 4a...
Funkcje trygonometryczne dużo!!! wzorów na sumy, różnice, wielokrotności, połówki i inne (mat-fiz)
Całość jest zapisana w załączniku. Robione w Excelu. Mam nadzieje że sie przydadzą. Zamiast alfa i beta jest X i Y.
Bryły platońskie
Praca znajduje się w załączniku. Jest to prosta prezentacja wykonana w MS PowerPoint - 10 slajdów.
matematyka
HISTORIA MATEMATYKI - WIEK XIX Charakterystyka epoki: • Rewolucja francuska i okres napoleoński stworzyły korzystne warunki dla rewolucji przemysłowej w Europie, co wzmogło uprawianie nauk fizycznych, a tym samym prawie idealne...
Funkcja trygonometryczna sinus
Definicja: Stosunek długości przyprostokątnej w trójkącie prostokątnym, leżącej naprzeciw kata α do długości przeciwprostokątnej w tym trójkącie. Kat α, to kąt do którego odnosi się funkcja sin. Przeciwprostokątna jest zawsze najdłuższa w...
Szkoła Pitagorejska
Pitagoras z Samos (ok. 570 p.n.e. - ok. 496 p.n.e.) ok. 530 r. p.n.e. w Krotonie założył związek religijno - polityczny, zwany później szkołą pitagorejską. W związku tym obowiązywały rygorystyczne zasady. Zrzeszał on zarówno mężczyzn, jak i...
Geometria
Łamana zwyczajna- łamana, której odcinki się nie przecinają Płaszczyzna- pojęcie pierwotne-nie posiada definicji; jest zbiorem nieskończenie wielu punktów (karta) Wielokąt-część płaszczyzny ograniczona łamana zwyczajną zamknięta wraz z ta...
Pitagoras i jego twierdzenie
Pitagoras (ok. 572-497 p.n.e), filozof grecki. Pochodził z wyspy Samos, czyli wschodniej kolonii jońskiej. Mając lat 40 opuścił Jonię, która walczyła z Persami, i odbył liczne podróże, również do Indii, gdzie zetknął się z tamtejszymi systemami...
Złote myśli Kartezjusza
„Myślę, więc jestem.” „Bardzo powinny być nam podejrzane sądy przyjaciół, kiedy padają na naszą korzyść." „Całe szczęście i pomyślność naszego życia zależy od dobrego użytku, jaki zrobimy z naszych namiętności." „Człowiek jest to substancja,...
Okrąg
Okrąg – zbiór wszystkich punktów płaszczyzny euklidesowej odległych od ustalonego punktu o zadaną odległość. Słowo „okrąg” jest często mylone ze słowem „okręg” oznaczającym obszar administracyjny. Definicja Niech S = (x0,y0) będzie...
Wzory: Funkcje sumy, różnic i wielokrotności kąta.
Funkcje sumy kątów: Sin (x + y) = sinx*cosy + cosx*siny Cos (x + y) = cosx*cosy – sinx*siny Tg (x + y) = tgx + tgy/ 1 – tgx*tgy , jeżeli cosx ¹ 0, cosy ¹ 0, cos (x + y) ¹ 0 Ctg (x + y) = ctgx*ctgy – 1/ ctgx + ctgy, jeżeli sinx ¹ 0, siny ¹ 0,...
Zagadnienia matematyczne
1. Szli przez sad: mąż z żoną i brat z siostrą. Zobaczyli 4 jabłka na drzewie. Każdy urwał sobie jedno i jedno zostało. Jak to możliwe? 2. Na podwórku stoi kaczka. Widzi lecące gęsi i krzyczy do nich: - Witajcie, sto gęsi! - Ale nas nie ma sto!...
Tales z Miletu
TALES Z MILETU (ok. 620 - ok. 540), gr. filozof i matematyk; prawdopodobnie pierwszy uczony i filozof eur.; jeden z twórców jońskiej filozofii przyrody; uznając wodę za początek wszystkiego, zapoczątkował filoz. poszukiwanie pierwszej zasady, z...
Materiały pomocnicze na matematykę do matury
SPIS TREŚCI 1. Zbiory. Działania na zbiorach. 2. Układy równań i nierówności. 3. Funkcja kwadratowa. 4. Wielomiany 5. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna 6. Funkcje trygonometryczne 7. Funkcje wymierne. Równania i nierówności wymierne...
Pitagoras z Samos
PITAGORAS Z SAMOS (570-496 p.n.e.) Pitagoras był filozofem, który pozostawił po sobie prąd filozoficzno-religijny związany ze swoim imieniem, trwający przez dwa wieki. Pitagorejczycy cenili tylko to co mogło być dowiedzione na drodze...
Twierdzenie kotangensów
Twierdzenie kotangensów W każdym trójkącie kwadrat dł dowolnego boku jest równy sumie kwadratów dł pozostałych boków minus podwojon iloczyn dł tych boków przez kosinus kąta zawartego między tymi bokami W trójkącie ABC jeżeli dł |AB|=c |BC|=a...
wzory
Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych: sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny Wielokąty: Wzór na sumę kątów wewnętrznych dowolnego wielokąta: (n-2)*1800 n-liczba boków...
Rachunek prawdopodobieństwa
Prawdopodobieństwo ma wpływ na całe nasze życie. Nie możemy ze stuprocentową szybkością przewidzieć co nas spotka, jednak dysponując pewną wiedzą jesteśmy w stanie określić jakie jest prawdopodobieństwo, że dana rzecz wydarzy się lub nie....
Rozwiązywanie układów równań pierwszego stopnia z dwoma niewiadomymi metodą wyznaczników.
W – wyznacznik główny Wx – wyznacznik x Wy – wyznacznik y { a x + b y = c d x + e y = f | a b | W= | d e | = a * e – d * b | c b | Wx= | f e | = c * e – f * b | a c | Wy= | d f | = a *...
Ułamki egipskie
Matematyczne Wypracowania UŁAMKI EGIPSKIE Wieskubi Tak podstawowe pojęcia matematyczne, jak liczba czy najprostsze - figury geometryczne, powstały na długo przed pojawieniem się...
Miejsca zerowe Funkcji Kwadratowej
zad 5,7 5,8 5,9 str 293 podręcznik I klasa liceum Prosto do matury: M. Antek, K. Belka, P. Grabowski zad 5,7 Suma kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych jest równa 56. Wyznacz te liczby. zad 5,8 Ile boków ma wielokąt, który ma 104...
Twierdzenie Pitagorasa
PITAGORAS z SAMOS, żył w latach 570-496 p.n.e. Pozostawił po sobie prąd filozoficzno-religijny związany ze swoim imieniem, trwający przez dwa wieki. Trudno jest stwierdzić co dokonał sam Pitagoras, a co jego uczniowie, więc raczej należy mówić o...
Oszczędzanie na lokatach bankowych
Lokaty bankowe* Lokata bankowa to wciąż najpopularniejszy sposób oszczędzania pieniędzy. Zyski są większe niż przy prowadzeniu zwykłego rachunku bankowego, a ryzyko mniejsze niż przy inwestowaniu w papiery wartościowe. Zwykły student na lokatach...
Zdanie i jego wartość logiczna
Zdaniem logicznym nazywamy zdanie, któremu można przyporządkować jedną z dwóch ocen: prawdę lub fałsz. Prawdę lub fałsz nazywamy wartością logiczną zadnia. 1 – prawda, 0 – fałsz Wszystko w zalaczniku
0,(9)=1?
Istnieje równanie, które ułatwia nam zmiane liczby wymiernej, na ułamek zwykły. Dajmy przykład: 1,(67)(tutaj stosuje pewne uproszczenie eliminując jadności) x=0,(67) 100x=67,(67) 100x-x=67,(67)-0,(67) 99x=67 x=67/99 1,(67)=1 67/99...
Funkcje Trygonometryczne Kąta Ostrego
Funkcje Stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta do długości przeciwprostokątnej nazywamy SINUSEM kąta . Stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy tym...
Twierdzenie Pitagorasa
PITAGORAS z SAMOS, żył w latach 570-496 p.n.e. Pozostawił po sobie prąd filozoficzno-religijny związany ze swoim imieniem, trwający przez dwa wieki. Trudno jest stwierdzić co dokonał sam Pitagoras, a co jego uczniowie, więc raczej należy mówić o...
Prawa logiczne
Prawa logiczne: Prawo podwójnego przeczenia Prawo wyłączonego środka Prawo transpozycji Zaprzeczenie implikacji Reguła odrywania Przechodniość implikacji Prawo rozdzielczości alternatywy Rozdzielczość koniunkcji -- Patrz załącznik
Kepler Johannes
Kepler Johannes (1571-1630), wybitny astronom, matematyk i fizyk niemiecki doby renesansu, profesor uniwersytetu w Grazu, Linzu, uczeń i kontynuator prac T. de Brahe w obserwatorium astronomicznym w Pradze, zwolennik teorii M. Kopernika, odkrył...
Liczby Pierwsze - program do wyszukiwania liczb pierwszych
Dokumentacja do programu Liczby Pierwsze v1.1 ***************************************** Program służy do wyszukiwania wszystkich liczb pierwszych w danym przedziale naturalnym (liczby całkowite od zera do nieskończoności). Obsługa...
FUNKCJE SUMY, RÓZNICY I WIELOKROTNOŚCI KĄTÓW
Funkcje sumy kątów: Sin (x + y) = sinx*cosy + cosx*siny Cos (x + y) = cosx*cosy – sinx*siny Tg (x + y) = tgx + tgy/ 1 – tgx*tgy , jeżeli cosx ą 0, cosy ą 0, cos (x + y) ą 0 Ctg (x + y) = ctgx*ctgy – 1/ ctgx + ctgy, jeżeli sinx ą 0, siny ą 0,...
Narodziny dedukcji i meody aksjomatycznej
W krótkiej serii artykułów nie sposób wyczerpać problemów związanych z narodzinami dedukcji i metody aksjomatycznej. Warto jednakże na drodze do wyjaśnienia ich genezy zrobić jeszcze kilka kroków - nawet za cenę stopniowo oddalenia się od...
Funkcje trygonometryczne.
Wzory redukcyjne sin(180`+*)= -sin* sin(90`-*)=cos* sin(90`+*)=cos* Sin(180`-*)=sin* cos(180`+*)= -cos* cos(90`-*)=sin* cos(90`+*)= -sin* Cos(180`-*)= -cos* tg(180`+*)=tg*...
Sciaga z logiki i teori mnogisci.
(zawarlem tu trochę definicji z tego zakresu powieważ trudno znaleźć cokolwiek na ten temat w necie)
Bryły w architekturze
1) Piramida Cheopsa (ostrosłup) Największa i najbardziej tajemnicza piramida w kompleksie piramid w Gizie nosi imię Cheopsa (Chufu, Khufu). Piramida Cheopsa jest jedynym dobrze zachowanym cudem świata. Została wzniesiona w XXVI wieku p.n.e....
Obliczenia kombinatoryczne
OBLICZENIA KOMBINATORYCZNE Scenariusz otwartej lekcji matematyki przeprowadzonej w klasie III LO w dniu 21 listopada 2006roku Prowadzący : RENATA BEDNARCZYK Konspekt na dwie lekcje typu ćwiczeniowego , kolejne z cyklu lekcji dotyczących...
Metoda podstawiania w układach równań liniowych .
{12x-6y=6 7x+y=8 {12x=6+6y/:12 7x+y=8 {x=0,5+0,5y 7(0,5+0,5y)+y=8 {x=0,5+0,5y 3,5+3,5y+y=8 {x=0,5+0,5y 4,5y=8-3,5 {x=0,5+0,5y 4,5y=4,5/:4,5 {x=1 y=1
Kąt środkowy ma miarę dwa razy większą niż kąt wypisany oparty na tym samym okręgu. DOWÓD
Punkt d jest środkiem okręgu. R - promień okręgu. |AD| = |BD| = |CD| = R Trójkąt ADC jest równo ramienny. Tak więc: kąt DAC = kąt ACD = alfa Z tw. o sumie kątów w trójkącie. kąt ADC = 180 - alfa - alfa = 180 - 2(alfa)...
Pojęcia z rachunku prawdopodobieństwa
Doświadczenie losowe - dośw., które może zakończyć się jednym z możliwych wyników, ale nie wiadomo którym. nN+, kN+, k Łn Stabilność częstości – częstości pojawienia się interesującego nas wyniku zbliżają się do pewnej liczby, częstość...