Jednostki długości Podstawową jednostką długości jest metr milimetr [mm] = 0,001 m, centymetr [cm] = 0,01 m, decymetr [dm] = 0,1 m, kilometr [km] = 1000 m. 1 mm = 0,1 cm, czyli 1 cm = 10 mm 1 mm = 0,01 dm, czyli 1 dm = 100 mm 1 mm...
Cechy podzielności przez 2 Liczba jest podzielna przez 2 jeżeli w rzędzie jedności ma cyfrę:0, 2, 4, 6, lub 8. Przykłady : 24, 506, 1002, 99990 Cechy podzielności przez 3 Liczba jest podzielna przez 3 jeżeli suma jej cyfr tworzy...
Jednostki masy 1 gram 1 dekagram = 10 g 1 kilogram = 100 dag = 1000 g 1 tona = 1000 kg Jednostki długości 1 mm 1 cm = 10 mm 1 dm = 10 cm 1 m = 100 cm 1 km = 1000 m Jednostki powierzchni 1 mm2 1 cm2 = 100 1 dm2 =100...
Sprawdzian matematyczny nr 1 nauczanie zintegrowane klasa 2
Cecha podzielności przez 2 Liczba jest podzielna przez 2 jeżeli jej ostatnia cyfra jest parzysta lub jest nią zero. Przykłady: 12, 48, 100, 124 Cecha podzielności przez 3 Liczba jest podzielna przez 3 jeżeli suma jej cyfr...
Trójkąt jest prostokątny to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa długości przeciwprostokątnych podniesionych do kwadratu. Twierdzenie Pitagorasa Wzór twierdzenia c²= a² + b² Wyrażenia a2, b2 oraz c2 kojarzą nam się...
Regułka z twierdzenia Pitagorasa: Jeżeli trójkąt jest prostokątny to suma kwadratów długości dwóch krótszych boków trójkąta jest równakwadratowi długości najdłuższego boku. a2+b2=c2 a,b- długości przyprostokątnych c- długość...
Rozwiązywanie równań najlepiej zapamiętać na przykładach: Ogólnie dążymy do tego,żeby mieć po jednej stronie x a po drugiej liczbę (bądź cyfrę) 4x-6=x+3 /-x odejmujemy x od lewej i prawej strony równania. (Po lewej stronie chcemy mieć...
Okręgiem o środku w punkcie O i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu O jest równa r. Kołem o środku w punkcie O i promieniu długości r nazywamy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których...
Twierdzenie Talesa Jeżeli ramiona kąta przecięte są prostymi równoległymi to stosunek długości którychkolwiek dwóch odcinków utworzonych na jednym ramieniu jest równy stosunkowi długości odpowiednich odcinków utworzonych na drugim ramieniu....
- \( l = 2\pi r \) – długość okręgu - \( P = \pi r^2 \) – pole koła - \( a\sqrt{2} \) – przekątna w kwadracie - \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \) – wysokość trójkąta równobocznego - \( P = \frac{a\sqrt{3}}{4} \) – pole trójkąta równobocznego - \(...
Wyrażenia algebraiczne powstają przez połączenie symboli literowych oraz liczb znakami działań i nawiasów, np. 4x+2y-3 3a+2b-c 8m-9 2(a+b) (x+y) Każde wyrażenie możemy zapisać w różny sposób, wykonując działania na literach, podobnie jak na...
PROSTOKĄT - wszystkie kąty proste - przekątne równej długości - przekątne dzielą się na połowy KWADRAT - wszystkie boki równe - wszystkie kąty proste Przekątne są: - równej długości - prostopadłe - dzielą się na polowy - osiami...
"Liczby naturalne" 1.Każdy wypalony papieros skraca życie o 18 minut. O ile skraca życie wypalenie paczki z dwudziestoma papierosami? 2.Bieganie po schodach jest bardzo dobrym treningiem. W...
Posługiwanie się definicją w celu stwierdzenia czy dwie figury są przystające może okazać się kłopotliwe, znacznie prościej jest sprawdzić, czy badane figury spełniają tak zwane cechy przystawania, to znaczy warunki, które gwarantują ich...
Oto interpretacja geometryczna: jeżeli na bokach trójkąta prostokątnego zbudujemy kwadraty, to suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych tego trójkąta jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej. Odkrycie tego...
Liczby pierwsze Liczbę naturalną, która ma dokładnie dwa dzielniki, nazywamy liczbą pierwsza. Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Znajdowanie ich nie jest jednak łatwe. Od pewnego czasu używa się do tego komputerów. Największa znana...
Układ równań Układ równań ? koniunkcja pewnej liczby (być może nieskończonej[1]) równań. Rozwiązaniem układu równań jest każde przyporządkowanie wartości (liczb w przypadku układu równań algebraicznych, funkcji w przypadku układu równań...
RÓWNOLEGŁOBOK - Przeciwległe katy są równej miary - Suma kątów leżących przy tym samym boku to 180 stopni - Przekątne dzielą się na połowy dwie pary boków równych i równoległych ROMB - Wszystkie boki równe...
KWADRAT P=a^2 lub 1/2d1*d2 Ob=4a PROSTOKĄT P=a*b Ob=2a 2b TRÓJKĄT P=1/2a*h Ob=a b c ROMB P=1/2d1*d2 Ob=4a RÓWNOLEGŁOBOK P=a*h Ob=2a 2b TRAPEZ P=(a b):2*h Ob=2r a b DELTOID P=(d1*d2):2 Ob=2a 2b KOŁO...
Liczba π Liczba π jest liczbą niewymierną, określającą stosunek długości okręgu do długości jego średnicy. π=3,141592... Symbol π został pierwszy raz użyty w 1706 roku przez matematyka angielskiego Wiliama Jonesa. W powszechne użycie...
Pitagoras (ok. 572-497 p.n.e.) grecki matematyk. Pochodził z wyspy Samos, czyli wschodniej kolonii japońskiej. Mając 40 lat, opuścił Jonię, która walczyła z Persami i odbył liczne podróże, również do Indii, gdzie zetknął się z tamtejszymi...
Oczywiście, poniżej znajdziesz rozbudowany opis każdego z tych wzorów: Kwadrat sumy (a + b)^2 to wzór określający kwadrat sumy dwóch składników a i b. Wynik tego działania to suma kwadratu pierwszego składnika (a^2), dwukrotności iloczynu...
Zaczniemy od najłatwiejszego działania jakim jest dodawanie. Najpierw przypomnę budowę ułamka zwykłego: 1/2 po lewej stronie(normalnie na górze) jest licznik.Po prawej stronie(normalnie na dole) jest mianownik. ten ułamek czytamy jako jedna...
Spis treści 1. Wstęp 2. Symetria środkowa 3. Symetria osiowa 1. Wstęp Symetria, własność obiektu ze względu na różnego rodzaju przekształcenia (np. przekształcenia geometryczne). Najprostszymi symetriami geometrycznymi są: symetria...
~ Tak będę oznaczał w przybliżeniu ^ do potęgi * razy 1.Koła /---- ~ \/ 3 ~ 1,73 /---- \/ 2 ~ 1,41 Trójkąt: Promień koła opisanego , czyli takiego który jest na...
Janek dodał 3 liczby. Druga z tych liczb była cztery razy większa od pierwszej z nich, a trzecia była o 8 mniejsza od pierwszej. Otrzymał 28. Jakie to były liczby? I liczba - \(x\) II liczba - \(4x\) III liczba - \(x \times 4 - 8\)...
Walec - jest to bryła, która powstaje przez obrót prostokąta wokół prostej zawierającej jeden z jego boków ( bok ten nazywany jest wysokością walca ). Stożek - jest to bryła, która powstaje przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z...
Liczby pierwsze są to takie liczby naturalne, które większe są od jedynki i podzielne bez reszty przez samą siebie i jedynkę. Jednym z pytań dotyczących liczb pierwszych, które narzuca się każdemu jest pytanie o liczbę tych liczb: ile ich jest,...
Wzór na pole prostokąta : a x b Czyli np. bok "a" wynosi 4 cm, a bok "b" 7 cm to stosujemy się do wzoru. Mianowicie: 4 cm x 7 cm = 28 cm kwadratowych. Wzór na pole kwadratu to : P = a 2 Czyli np. bok "a" ma 4 cm. W takim razie: 4...
Permutacją z powtórzeniami zbioru k elementowego nazywamy ciąg, w którym pewne elementy powtarzają się n1, n2, ..., nk razy. Liczba n elementowych permutacji wyraża się wzorem
Wzory Skróconego mnożenia: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] Pole i obwód koła: - Pole koła: \[ P_o = π R^2 \] - Obwód okręgu (koła): \[ L = 2 π R \] gdzie \( R \)...
UŁAMEK NIEWŁAŚCIWY to ułamek, w którym licznik jest większy od mianownika: Przykład: LICZBA MIESZANA składa się z liczby całkowitej i ułamka zwykłego: Przykład: ZAMIANA LICZBY MIESZANEJ NA UŁAMEK NIEWŁAŚCIWY: Żeby zamienić liczbę mieszaną na...
Przedstawiam wykonanie zadań z zastosowaniem wiadomości o podzielności. Treść zadania Legenda: 321*654=321 do potęgi 654 Uzasadnij, że liczba 321*654-123*456 jest podzielna przez 10 i nie dzieli się przez 12 Jak rozwiązać takie...
Ułamki zwykłe Ułamek zwykły to liczba w postaci \( \frac{a}{b} \), gdzie \( a \) i \( b \) są liczbami całkowitymi, a \( b \) jest różne od zera. Na przykład: \[ \frac{3}{4} \] Ułamek dziesiętny Ułamek dziesiętny to ułamek zapisany w...
Hiperbola to krzywa płaska (dwuwymiarowa), składająca się z dwóch gałęzi zwanych hiperbolami. Równoważnie, hiperbolę można zdefiniować jako miejsce geometryczne punktów, dla których stosunek długości ogniskowej (odległość między ogniskami) do...
Twierdzenie Pitagorasa. Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości przyprostokątnych. Założenie: ?ABC jest prostokątny. Teza: c2 = a2 b2. Odwrotne twierdzenie Pitagorasa. Jeżeli...
Definicja. Jeżeli jest ciągiem geometrycznym, to ciąg określony wzorem: nazywamy szeregiem geometrycznym lub ciągiem sum częściowych ciągu . Definicja: Jeżeli szereg jest zbieżny do skończonej granicy, to tą granicę nazywamy sumą...
Bryła obrotowa - są to bryły powstałe w wyniku obrotu brył płaskich wokół własnej osi * Najważniejsze bryły obrotowe Walec - bryła powstała w wyniku obrotu prostokąta wokół jednej z krawędzi....
logarytm zapisuje się skrótem log podstawa logarytmu napisana jest małą liczbą przy g liczbę logarytmowaną piszemy przy logarytmie logarytm naturalny, czyli o podstawie e zapisujemy ln logarytm bez napisanej podstawy to logarytm o podstawie 10...
FIGURY PŁASKIE: -kwadrat -trójkąt -równoległobok -trapez -deltoid -koło FIGURY PRZESTRZENNE: -prostopadłościan -ostrosłup -walec -stożek -kula -sześcian foremny WSZYSTKO TO ZNAJDUJE SIĘ POD SPODEM W ZAŁĄCZNIKU
SCENARIUSZ ZAJĘĆ z matematyki Prowadzący: Marzena Majewska Miejsce przeprowadzonych zajęć: Społeczna Szkoła Podstawowa w Gzach Data przeprowadzenia zajęć: 14 kwietnia 2014 r. Czas trwania zajęć: 45 min Klasa: IV Temat zajęć: Dodawanie...
Graniastosłupy: Prostopadłosciany-ma szesc scian. Każda z tych ścian jest prostokatem. Prostopadłościan, ktorego wszystkie ściany sa kwadratami, nosi nazwe sześcian. W graniastosłupie(prostym) podstawa dolna jest przystająca i równoległa do...
Jednostki długości 1m = 100cm 1 metr = 1000 centymetrów 1 cm = 10 mm 1 centymetr = 10 milimetrów 1 dm = 10 cm 1 decymetr = 10 centymetrów 1 km = 1000 m 1 kilometr = 1000 metrów Jednostki pola 1 ha = 100 a 1 hektar = 100 arów 1 a = 100...
1) Zapisz w postaci dziesiętnej i skróć: - \( -0,875 = -\frac{7}{8} \) - \( -0,375 = -\frac{3}{8} \) - \( -0,0000854 = -\frac{854}{10000000} = -\frac{427}{5000000} \) - \( -0,3948 = -\frac{3948}{10000} = -\frac{987}{2500} \) - \( -0,0000125 =...
PROSTOKĄT P= ab ( pośrodku jest mnożenie) Ob= 2a+2b TRAPEZ P= 1/2(a+b)h Ob= wszystkie boki dodać KWADRAT P= aa Ob= 4a RÓWNOLEGŁOBOK P= ah Ob= 2a+2b ROMB P= ah ( z przekątnymi jest P= 1/2 * d1 * d2 ) Ob= 4a DELTOID P=...
Konspekt lekcji matematyki przeprowadzonej w klasie I gimnazjum. Temat: Rozwiązywanie nierówności ? c .d. Cele lekcji: a)Wiadomości: ? Znajomość zasad rozwiązywania nierówności. ? Przypomnienie definicji cyfry i liczby. ? Przypomnienie własności...
"Między duchem a materią pośredniczy matematyka" HUGO STEINHAUS -------------------------------------------------------------------------------- "Oprócz matematyki nie istnieje żadna niezawodna wiedza z wyjątkiem tej, która wywodzi się z...
1. Bryłami obrotowymi nazywamy bryły, które powstają w wyniku obrotu figur płaskich wikół osi obrotu. 2. Wysokością walca nazywamy dwie podstawy i prostopadły ddo nich. 3. Twożąca stożka jest to odcinek łączący wierzchołek z dowolnym punktem...