Graniastosłup jest to figura przestrzenna - bryła. Graniastosłup, którego wysokości są prostopadłe do podstaw nazywamy graniastosłupem prostym. Graniastosłup prosty, który ma w podstawie wielokąt foremny nazywamy graniastosłupem prawidłowym....
Jednostki długości 1 m = 100cm 1 metr = 1000 centymetrów 1 cm = 10 mm 1 centymetr = 10 milimetrów 1 dm = 10 cm 1 decymetr = 10 centymetrów 1 km = 1000 m 1 kilometr = 1000 metrów Jednostki pola 1 ha = 100 a...
SPRAWDZIAN DLA KLAS IV I SZKÓŁ WYŻSZYCH Imię:................................................. Nazwisko:.......................................... klasa:...............................
Trójkąt: a x h Kwadrat: a x a Prostokąt: a x b Równoległobok: a x h Trapez: 0,5 x (a b) : 2 Romb: p x p Deltoid: d1 x d2 :2 _________________ x = zastąpiony ,,razy'' a = bok1 b = kok2 h = wysokość 0,5 = jedna...
Jeżeli w wyrażeniu algebraicznym występuje dodawanie jednomianów, to wyrażenie takie nazywamy sumą algebraiczną. Składniki, które występują w sumach algebraicznych nazywamy wyrazami sumy. Liczbę stojącą przed zmienną (literą) nazywamy...
"Geometria ma dwa cenne skarby: jeden z nich to twierdzenie Pitagorasa, drugi - podział odcinka w stosunku średnim i skrajnym. Pierwsze porównać do miary złota. Drugie jest niby kamień drogocenny." Kepler Geometria jest jednym z...
1 2 3 2 4 8 3 9 27 4 16 64 5 25 125 6 36 216 7 49 343 8 64 512 9 81 729 10 100 1000 11 121 1331 12 144 1728 13 169 2197 14 196...
TRÓJKĄT: OBWÓD: a+b+c a=Ob-(b+c) b=Ob-(a+c) c=Ob-(b+a) POLE=a*h:2 a=2*P:h...
Zadanie 7 / strona 22 Przyjrzyj się podanym cenom. Oblicz ile powinny kosztować lody z bitą śmietaną. Lody z owocami............................2,67 Galaretka z owocami.....................2,45 Galaretka z bitą śmietaną............. 1,68...
Zanim rozpocznę wykład na temat równań, chciałbym, abyście przypomnieli sobie pewne zasady. Oto ciąg wyrażeń: a) +2, b) -8, c) 3, d) -x, e) y-. Jakie znaki, plus (+) lub minus (-), mają te wyrażenia? Znak zawsze znajduje się przed liczbą lub...
Ułamków---> Jest to program do obliczania takich ułamków każdy ułamek rozpisze i na końcu skróci
Pola i obwody figur płaskich: Obwód we wzorach oznaczamy: ,,ob.?? . Zaś pole będzie zapisywanie tak : P = ?. . KWADRAT- Ob. = 4*a gdzie: a ? bok kwadratu Wzór na obwód jest najprostszym wzorem do wytłumaczenia. Kwadrat ma 4 boki...
LICZBĘ PI - zwaną też ludolfiną określa się w matematyce jako stosunek obwodu koła do jego średnicy. W przybliżeniu wynosi ona 3,14.... i tak do nieskończoności. Najczęściej używaną sztuczką mnemotechniczną jest zapamiętanie wierszyka, w którym...
pole Objętosć Przekątna-d Wysokość- h Sześcian P=6a2 V=a3 -d=aG2 H=G3 Prostopadłościan P=2(ab ac bc) V=abc -d=Ga2 b2 Trapez P=(a b)hb Ob=2tr Koło P=t r2 D=2r Ostrosłup P=pp ppb V=(pp*ppb)/3 Tr. Równoboczny P=a2G3/4 H=aG3/2...
Przydatne, ale na sprawdzianie trudno będzie ukryć tak DUUUUŻĄ 'ściągę' Mi sie to bardzo przydało, trochę pracy kosztowało mnie to ale mam nadzieję, że innym też może to pomóc w nauce ;) Pobierz załącznik poniżej
Prezentacja w załączniku
Bryła obrotowa - są to bryły powstałe w wyniku obrotu brył płaskich wokół własnej osi * Najważniejsze bryły obrotowe Walec - bryła powstała w wyniku obrotu prostokąta wokół jednej z krawędzi....
Wzory na trapez, wysokość, długość przekątnej kwadratu, okrąg wpisany i opisany na/w trójkącie równobocznym.
Liczby 902,8 48,3005 0,021..... to liczby dziesietne Zapisujemy je,uzywajac przecinka, ktory stawiamy po jednosciach, a przed częściami dziesiętnymi. Aby ustalic, która z dwoch liczb dziesietnych jest wieksza, wystarczy porownac kolejno...
1. Oblicz łączną długość krawędzi sześcianu o krawędzi długości: a) 10cm b) 2,4 dm c) 5cm 7mm 2. Oblicz pole powierzchni sześcianu o krawędzi długości: a) 7cm b) 2,5dm c) 4,2m...
1*1=1 1*2=2 1*3=3 1*4=4 1*5=5 1*6=6 1*7=7 1*8=8 1*9=9 1*10=10 2*1=2 2*2=4 2*3=6 2*4=8 2*5=10 2*6=12 2*7=14 2*8=16 2*9=18 2*10=20 3*1=3 3*2=6 3*3=9 3*4=12 3*5=15 3*6=18 3*7=21 3*8=24 3*9=27 3*10=30 4*1=4 4*2=8...
ęWymagania programowe z matematyki dla klasy czwartej: Wymagania konieczne na stopień dopuszczający Liczby i działania 1.Rachunki pamięciowe – dodawanie i odejmowanie uczeń zna pojęcie składnika i sumy, odjemnika, odjemnej i różnicy uczeń...
Pola kwadratu - a*a Pole trójkąta - 1/2 * a * h pole rombu - a*b * 1/2 pole trapeza - [(a+b)*h]/2
GRANIASTOSŁUP Graniastosłup, którego podstawy są trójkątami, nazywamy trójkątnym, gdy podstawy są czworokątami - czworokątnymi itd. Graniastosłup prosty, którego podstawa jest wielokątem foremnym, nazywamy graniastosłupem prawidłowym....
PROSTOKĄT \[P = a \cdot b\] \[Ob = 2a + 2b\] TRAPEZ \[P = \frac{1}{2}(a + b) \cdot h\] \[Ob = \text{suma wszystkich boków}\] KWADRAT \[P = a^2\] \[Ob = 4a\] RÓWNOLEGŁOBOK \[P = a \cdot h\] \[Ob = 2a + 2b\] ROMB \[P = a...
TRÓJKĄTY Trójkąt – płaska będąca wielokątem o trzech bokach. Jeden z boków to podstawa trójkąta a pozostałe – ramiona trójkąta. Trójkąty dzielimy ze względu na długości ich boków oraz ze względu na miary kątów....
Pola i obwody figur płaskich Pole i obwód koła Pole koła Po = ? R2 Obwód okręgu (koła) L = 2 ? R R - promień okręgu Pole trójkąta P? = ? Podstawa ? wysokość Patrz także Wzór Herona Pole prostokąta...
1. Sześcian P=6*a do 2 V=a do 3 2. Prostopadłościan P=2(a*b+b*h+a*h) V=a*b*h 3. Graniastosłup P=2*Pp+Pb V=Pp*H 4. Ostrosłup P=Pp+Pb V=1/3Pp*h 5. Czworościan foremny Pc= 4Pp = a kwadrat * pierwiastek z 3 V=1/3Pp*h...
1km - 1000m, a 1m - 0,001km 1cm - 10dm, a 1dm - 0,1m 1m - 100cm, a 1cm - 0, 01dm 1m - 1000mm, a 1mm - 0, 001 1s - 1/60 min,a 1min - 60s 1s - 1/3600, a 1h - 3600s 1min - 1/60h, a 1h - 60min 1kg - 1000g, a 1g - 0,001kg 1kg - 100dag, a...
Obwód - jest to suma wszystkich boków w figurze. Pole - może zinterpretuje to tak, jest to pole, które wypełnia daną figurę. Nie jest to definicja, którą podałaby nauczycielka jednak to też jest prawidłowe. Obwód zastępuje litera O...
PRACA KLASOWA NR. 1 GR.A ......................................................... 1. Oblicz i sprawdź: a) 5007 - 119...
POLE PROSTOKĄTA \[ P = a \cdot B \] POLE KWADRATU \[ P = a^2 \] POLE RÓWNOLEGŁOBOKU \[ P = a \cdot h \] POLE ROMBU \[ P = \frac{e \cdot f}{2} \] POLE TRÓJKĄTA \[ P = \frac{a \cdot h}{2} \] POLE TRAPEZU \[ P =...
Pole powierzchni całkowitej sześcianu: \[P = 6a^2\] Wzór na pole trójkąta: \[P = \frac{1}{2}ah\] Wzór na pole trapezu: \[P = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\] Pole kwadratu: \[P = a^2\] Pole prostokąta: \[P = a \cdot b\] Pole...
Zaczniemy od najłatwiejszego działania jakim jest dodawanie . Najpierw przypomnę budowę ułamka zwykłego: 1/2 po lewej stronie (normalnie na górze) jest licznik.Po prawej stronie (normalnie na dole) jest mianownik.ten ułamek czytamy jako...
Obliczenia: \[ \begin{align*} &680:2=340 \\ &68:2=34 \\ &6.8:2=3.4 \\ &0.68:2=0.34 \\ \end{align*} \] \[ \begin{align*} &150:3=50 \\ &15:3=5 \\ &1.5:3=0.5 \\ &0.15:3=0.05 \\ \end{align*} \] \[ \begin{align*} &0.8:0.4=2 \\...
Ostrosłup Ostrosłup – bryła geometryczna w postaci wielościanu, którego wszystkie ściany prócz podstawy zbiegają się w jednym punkcie zwanym wierzchołkiem (czyli są trójkątami o wspólnym wierzchołku). Wysokość ostrosłupa to odległość od...
Łącząc wyrażenia algebraiczne znakami działań, tworzymy nowe, bardziej złożone wyrażenia. Wyrażenia algebraiczne mają także swoje nazwy. Są one takie same jak nazwa wyrażenia arytmetycznego, które powstanie z wyrażenia algebraicznego po...
Konstrukcja to sporządzenie rysunku konkretnej figury albo wykonanie operacji geometrycznej z użyciem jedynie cyrkla i linijki bez podziałki. Konstrukcja 1 - Symetralna odcinka AB 1.Wbijamy nóżkę cyrkla w punkt A i dowolnym promieniem (musi...
Liczby nieujemne to liczby dodatnie i zero. Liczby niewymierne to liczby, których nie można przedstawić w postaci ułamka Liczby odwrotne to dwie liczby, których iloczyn jest równy jeden. Liczby pierwsze to takie liczby naturalne większe od 1,...
Mnożąc liczbę naturalną przez ułamek przez liczbę naturalną, mnożymy tę liczbę przez licznik ułamka a mianownik pozostaje bez zmian. Mnożąc liczbę mieszaną przez liczbę mieszaną przez liczbę naturalną, można przed wykonaniem mnożenia liczbę...
LICZBY NATURALNE : Liczny zapisujemy za pomocą znaków zwanych cyframi . Jest dziesięć cyfr : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,. Przy pomocy cyfr tworzymy zbiory liczbowe . Najprostszym jest zbiór liczb naturalnych , który oznaczamy literą N . N-{...
Rozwiązanie układu równań liniowych Rozważamy układ równań: \[2x + 3y = 5\] \[-4x + 2y = 7\] Wprowadzamy macierz współczynników: \[W = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -4 & 2 \end{bmatrix}\] Obliczamy wyznacznik macierzy \(W\): \[W = 2...
Legenda: [] - kwadratowe ~1km- •100ha •10000a •1000000m •100000000dm •10000000000cm •1000000000000mm ~1ha- •0,01km •100a •10000m •1000000dm •100000000cm •10000000000mm ~1a- •0,0001km •0,01ha •100m •10000dm •1000000cm...
Równania (2) Zapamiętaj : Przy mnożeniu i dzieleniu wyrażeń zachodzą pewne ciekawe zmiany : (+) razy (+) = (+) ; (-) razy (-) = (+) ; (-) razy (+) = (-) ; (+) razy (-) = (-) 5 x 5 = 25 (-3) x (-4) = 12...
D o w ó d 1. W każdym trójkącie prostokątnym kwadrat długości najdłuższego boku (przeciwprostokątnej) jest sumą kwadratów długości dwóch pozostałych boków (przyprostokątnych). Dlaczego? To proste: Z czterech jednakowych trójkątów i dwóch...
Pole kuli 4πr2 rozpocznij naukę Objętość kuli 4/3πr2 Pole poczne stożka πrl Pole podstawy stożka πr2 Pole stożka Pp+Pb V stożka 1/3πr2*H Pole walca 2Pp+Pb Pole podstawy walca 2* πr2 Pole boczne walca 2πr*h V walca Pp*H Pole...