Figury na Płaszczyznie

Przekątne prostokąta maja długość 20 cm i przecinają się pod katem 60 stopni. Oblicz obwód tego prostokąta. Ma wyjść (20+20 z pierwiastku z 3) Przekątne prostokąta przecinają się w połowie tworząc nam 4 trójkąty (po dwa takie same). Jeden rodzaj to trójkąt o bokach 10 (połowa długości d (d=przekątna) ) i kącie 60stopni. Jeżeli jeden z kątów ma 60 stopni to pozostałe również muszą mieć po 60 st bo jest to trójkąt równoramienny. A skoro jest to trójkąt równoramienny i ma 60 st to jest to również trójkąt równoboczny. W konsekwencji można dojść że dwa równoległe boki prostokąta będą miały wysokość 10cm. Kolejne trójkąty, które nam zostały to trójkąty o bokach 10cm i kątem między nimi 120 stopni. Dzielimy ten trójkąt na pół i z twierdzenia pitagorasa obliczamy nieznany bok (wiemy że jeden bok ma 10cm a drugi ma 5. Wychodzi nam że nieznany bok jest równy pierwiastek z 75 co w przybliżeniu daje nam 8,660254038. Mnożąc ten bok razy 2 dostajemy długość nieznanego boku prostokąta czyli w przybliżeniu 17,32. A to daje wynik 17,32+17,32+10+10=54,64 co jest rozwiązaniem. Bo rozwiązanie w postaci 20+20 z pierwiastku z 3 = 54,64101615