Pitagoras i jego dokonania
Pitagoras żył miedzy ok. 572 - ok. 497 p.n.e. Urodził się na wyspie Samos, a zmarł w Metaponcie. Znany jest głównie z słynnego twierdzenia o trójkącie prostokątnym, powszechnie znanego jako twierdzenie Pitagorasa. Ów grecki matematyk, filozof,...
Wyrażenia algebraiczne
Wyrażenia algebraiczne powstają przez połączenie symboli literowych oraz liczb znakami działań i nawiasów, np. 4x+2y-3 3a+2b-c 8m-9 2(a+b) (x+y) Każde wyrażenie możemy zapisać w różny sposób, wykonując działania na literach, podobnie jak na...
Ułamki
Ułamków---> Jest to program do obliczania takich ułamków każdy ułamek rozpisze i na końcu skróci
Test z liczb naturalnych.
"Liczby naturalne" 1.Każdy wypalony papieros skraca życie o 18 minut. O ile skraca życie wypalenie paczki z dwudziestoma papierosami? 2.Bieganie po schodach jest bardzo dobrym treningiem. W...
Wzory matematyczne
POLE PROSTOKĄTA P = a * b POLE KWADRATU P = a*a POLE RÓWNOLEGŁOBOKU P = a * h POLE ROMBU P = (e * f) :2 POLE TRÓJKATA P = ( a * h ) :2 POLE TRAPEZU P = (a b) :2 * h WZORY SKRÓCONEGO MNOZENIA Kwadrat sumy (a b)2 = a2...
Zaokrąglanie liczb
Zaokrąglanie liczb to bardzo przydatny sposób, jeśli musimy dodać trudne liczby, a nie chcę nam się za dużo liczyć. Zaokrąglanie np. do setek to zaokrąglenie do części setnych. Oznacza to, że po liczbie setek nie ma żadnej liczby np. 593 w...
Mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych
Mnożenie: \[ \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \] Najpierw trzeba wypisać działanie, a następnie sprawdzić, czy da się coś skrócić. W tym przypadku da się: \(\frac{1}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{1}{1} \times \frac{2}{3}\). Następnie trzeba...
Podzielność liczb przez liczbę 6
Jeżeli chcemy sprawdzic czy liczba jest podzielna przez 6 musimy zobaczyc czy suma cyfr jes podzielna przez 3 i 2 , ponieważ 3x2=6 . Np. liczba 204 jest podzielna przez 6 , wyjaśniam dlaczego : 2+0+4 = 6 , a 6 jest podzielne przez 3 , przez 2...
Liczba PI
LICZBĘ PI - zwaną też ludolfiną określa się w matematyce jako stosunek obwodu koła do jego średnicy. W przybliżeniu wynosi ona 3,14.... i tak do nieskończoności. Najczęściej używaną sztuczką mnemotechniczną jest zapamiętanie wierszyka, w którym...
Tablica liczb do potęgi (1-10) liczby od 1 do 100
Przydatne, ale na sprawdzianie trudno będzie ukryć tak DUUUUŻĄ 'ściągę' Mi sie to bardzo przydało, trochę pracy kosztowało mnie to ale mam nadzieję, że innym też może to pomóc w nauce ;) Pobierz załącznik poniżej
Pola i obwody figur płaskich.
Pola i obwody figur płaskich: Obwód we wzorach oznaczamy: ,,ob.?? . Zaś pole będzie zapisywanie tak : P = ?. . KWADRAT- Ob. = 4*a gdzie: a ? bok kwadratu Wzór na obwód jest najprostszym wzorem do wytłumaczenia. Kwadrat ma 4 boki...
Liczby pierwsze - podstawowe wiadomości
To liczby naturalne, podzielne tylko przez 1 i samą siebie. Liczby 0 i 1 nie są zaliczane do liczb pierwszych, ani do złożonych. Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Twierdzenie to udowodnił w IV w. p.n.e. matematyk grecki Euklides....
Korzystając z rysunku, oceń prawdziwość każdego z poniższych zdań. Zapisz w zeszycie numery zdań i przy każdym z nich wstaw literę P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F, jeśli zdanie jest fałszywe.
Zauważyłem że wiele osób poszukuje wzorów oraz rozwiązania tego zadania na stronach typu zadane lub odrabiamy. O ile w tym pierwszym trzeba długo czekać, w drugim należy zapłacić... a nie raz nasze kochane nauczycielki matematyki nie rozumieją że...
Potęgi
1² = 1 1³ = 1 2² = 4 2³ = 8 3² = 9 3³ = 27 4² = 16 4³ = 64 5² = 25 5³ = 125 6² = 36 6³ = 216 7² = 49 7³ = 343 8² = 64 8³ = 512 9² = 81 9³ = 729 10² = 100 10³ = 1000 11² =...
Kolejność wykonywania działań. Materiał dla nauczycieli. Konspekt lekcji.
Podczas działań musimy pamiętać o prawidłowej kolejności ich wykonywania. Przyjmujemy, że w działaniu nie ma nawiasów. Wówczas kolejność wykonywania działań jest następująca: potęgowanie i pierwiastkowanie, potem mnożenie i dzielenie w kolejności...
Wzory - bryły obrotowe
pole Objętosć Przekątna-d Wysokość- h Sześcian P=6a2 V=a3 -d=aG2 H=G3 Prostopadłościan P=2(ab ac bc) V=abc -d=Ga2 b2 Trapez P=(a b)hb Ob=2tr Koło P=t r2 D=2r Ostrosłup P=pp ppb V=(pp*ppb)/3 Tr. Równoboczny P=a2G3/4 H=aG3/2...
Liczby
Liczby pierwsze Liczbę naturalną, która ma dokładnie dwa dzielniki, nazywamy liczbą pierwsza. Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Znajdowanie ich nie jest jednak łatwe. Od pewnego czasu używa się do tego komputerów. Największa znana...
Wiersze o licznie PI
Kuć i orać - wiersz Kazimierza Cwojdzińskiego Kuć i orać W dzień zawzięcie Bo plonów niema bez trudu Złocisty szczęścia okręcie Kołyszesz... Kuć. My nie czekajmy cudu. Robota To potęga ludu. Inwokacja do Mnemozyny - pi-emat Witolda...
Własności figur płaskich
RÓWNOLEGŁOBOK - Przeciwległe katy są równej miary - Suma kątów leżących przy tym samym boku to 180 stopni - Przekątne dzielą się na połowy dwie pary boków równych i równoległych ROMB - Wszystkie boki równe...
Ciągi
Definicja ciągu Ciąg liczbowy jest to funkcja, która jest określona tylko dla liczb naturalnych większych od zera. Wyraz ogólny Wyrazem ogólnym ciągu nazywamy wyrażeniean, dzięki któremu można łatwo wyliczyć kolejne wyrazy ciągu znając...
Wyrażenia algebraiczne, równania, nierówności, sumy algebraiczne - prezentacja
Prezentacja w załączniku
Algorytm zamiany ułamka okresowego na ułamek zwykły
Każdy ułamek okresowy można zamienić na ułamek zwykły. Oto przykład 0,(1) -przyjmijmy,że to nasza niewiadoma czyli x 0,(1)=x -rozpisujemy ułamek 0,111...=x -w okresie jest jedna cyfra więc mnożymy razy dziesięć obie strony...
Wzory na obwody i pola figur
Obwód - jest to suma wszystkich boków w figurze. Pole - może zinterpretuje to tak, jest to pole, które wypełnia daną figurę. Nie jest to definicja, którą podałaby nauczycielka jednak to też jest prawidłowe. Obwód zastępuje litera O...
Pola i obwody figur płaskich
KWADRAT P=a^2 lub 1/2d1*d2 Ob=4a PROSTOKĄT P=a*b Ob=2a 2b TRÓJKĄT P=1/2a*h Ob=a b c ROMB P=1/2d1*d2 Ob=4a RÓWNOLEGŁOBOK P=a*h Ob=2a 2b TRAPEZ P=(a b):2*h Ob=2r a b DELTOID P=(d1*d2):2 Ob=2a 2b KOŁO...
Pierwiastki - definicja
Pierwiastkiem nazywamy Liczba a jest liczbą podpierwiastkową i n stopniem pierwiastka. Gdy n jest parzyste a musi być większe lub równe 0 Mnożenie pierwiastków tego samego stopnia Podczas mnożenia pierwiastków tego samego stopnia, mnożymy...
Figury obrotowe
Walec - jest to bryła, która powstaje przez obrót prostokąta wokół prostej zawierającej jeden z jego boków ( bok ten nazywany jest wysokością walca ). Stożek - jest to bryła, która powstaje przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z...
Wzory - okrąg wpisany i opisany
Wzory na trapez, wysokość, długość przekątnej kwadratu, okrąg wpisany i opisany na/w trójkącie równobocznym.
Liczby dziesiętne
Liczby 902,8 48,3005 0,021..... to liczby dziesietne Zapisujemy je,uzywajac przecinka, ktory stawiamy po jednosciach, a przed częściami dziesiętnymi. Aby ustalic, która z dwoch liczb dziesietnych jest wieksza, wystarczy porownac kolejno...
Figury przestrzenne - sprawdzian wiedzy
1. Oblicz łączną długość krawędzi sześcianu o krawędzi długości: a) 10cm b) 2,4 dm c) 5cm 7mm 2. Oblicz pole powierzchni sześcianu o krawędzi długości: a) 7cm b) 2,5dm c) 4,2m...
Tabliczka Mnożenia
1*1=1 1*2=2 1*3=3 1*4=4 1*5=5 1*6=6 1*7=7 1*8=8 1*9=9 1*10=10 2*1=2 2*2=4 2*3=6 2*4=8 2*5=10 2*6=12 2*7=14 2*8=16 2*9=18 2*10=20 3*1=3 3*2=6 3*3=9 3*4=12 3*5=15 3*6=18 3*7=21 3*8=24 3*9=27 3*10=30 4*1=4 4*2=8...
Sławni matematycy.
Pitagoras (ok. 572-497 p.n.e),matematyk i filozof grecki. Pochodził z wyspy Samos, czyli wschodniej kolonii jońskiej. Mając lat 40 opuścił Jonię, która walczyła z Persami, i odbył liczne podróże, również do Indii, gdzie zetknął się z tamtejszymi...
Jednostki Masy Długości i Czasu
Jednostki długości 1m = 100cm 1 metr = 1000 centymetrów 1 cm = 10 mm 1 centymetr = 10 milimetrów 1 dm = 10 cm 1 decymetr = 10 centymetrów 1 km = 1000 m 1 kilometr = 1000 metrów Jednostki pola 1 ha = 100 a 1 hektar = 100 arów 1 a = 100...
Rozwiązywanie układów równań pierwszego stopnia z dwoma niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników.
Rozwiązywanie układów równań pierwszego stopnia z dwoma niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników. W metodzie przeciwnych współczynników budujemy dwa równoważne układy równań takie, że w jednym są przeciwne współczynniki przy niewiadomej...
Odczytywanie własności funkcji z wykresu
Odczytywanie własności funkcji z wykresy 1. Dziedzina funkcji ? oznaczamy symbolem D= i wpisujemy w niej np. R jeśli na wykresie niema kropek. A jeśli są to wypisujemy najmniejszą i największą liczbę na osi Y. Przykład D= R lub D= (-7; 8) 2....
Kartkówka z wyrażeń algebraicznych
Kartkówka- I Nazwisko ucznia: 1.Przekształć następujące sumy algebraiczne, redukując wyrazy podobne: 3z ? 7z 12 ? 15z 30 = 0,15a ? 3,2b 2,45a ? 4,8b = -x x^3 - 32x 9x^3 - 5xy ? 13xy 7x^(3 )- 2x xy = 2.Przeprowadź redukcję...
Zadanie o trójkącie prostokątnym wykorzystujące twierdzenie o dwusiecznej
Oblicz stosunek pola koła opisanego na trójkącie prostokątnym do pola koła wpisanego w tym trójkącie, wiedząc, że dwusieczna kąta prostego dzieli przeciwprostokątną w stosunku 3:4.
Zadania matematyczne
Zadanie 14. Ilu metrom w terenie odpowiada 1 cm na planie w skali 1:26 000? A. 26 m B. 260 m C. 2600 m D. 26000 m Zadanie 15. Na wschodzie Polska graniczy z: A. Niemcami, Czechami i Rosją, B. Czechami, Słowacją i Rosją, C....
Wyrażenia algebraiczne
1. Zapisywanie wyrażeń algebraicznych a.) zapisz za pomocą wyrażeń algebraicznych wzór na trzy kolejne liczby naturalne: n n + 1 n + 2 b.) zapisz za pomocą wyrażeń algebraicznych wzór na liczbę dwu cyfrową: 10a + b c.) zapisz za...
Rozwiązywanie układów równań pierwszego stopnia z dwoma niewiadomymi metodą podstawiania.
{ x - y = 2 2x + y = -2 - wyznaczamy jedną niewiadomą z któregoś równania { x = 2 + y 2x + y = -2 - podstawiamy wyznaczone wyrażenie do drugiego równania układu { x = 2 + y 2(2 + y) + y = -2 - rozwiązujemy równanie...
Wyrażenia Algebraiczne
Wyrażenia algebraiczne powstają przez połączenie symboli literowych oraz liczb znakami działań i nawiasów, np. 4x+2y-3 3a+2b-c 8m-9 2(a+b) (x+y) Każde wyrażenie możemy zapisać w różny sposób,...
Pola powierzchni figur płaskich
Pola kwadratu - a*a Pole trójkąta - 1/2 * a * h pole rombu - a*b * 1/2 pole trapeza - [(a+b)*h]/2
Mediana i dominanta
MEDIANA ? Wyjaśnienie pojęcia mediany MEDIANA (zwana też wartością środkową lub drugim kwantylem) to w statystyce wartość środkowa dzieląca zbiorowość (uporządkowany szereg) na dwie równe części. W jednej z tych części znajdują się jednostki o...
Tabliczka mnożenia na palcach
Opisze to w punktach, po kolei jakie czynności wykonujemy Na początku Na początku pamiętajże ta tabliczka tyczy się tylko do mnożenia liczb od 6x6 do 9x9 : 1. Pięć zawsze masz w pamięci! czyli jak mnożysz np. 7x8 to na jednej ręce...
Pojęcia
1. Wyjaśnij; Boska proporcja(złoty podział)- (łac. divina proportio) – podział odcinka na dwie części tak, by stosunek długości dłuższej z nich do krótszej był taki sam, jak całego odcinka do części dłuższej. Claritas- blask formy, jasność w...
Sprawdzian matematyczny
SPRAWDZIAN DLA KLAS IV I SZKÓŁ WYŻSZYCH Imię:................................................. Nazwisko:.......................................... klasa:...............................
Graniastosłup, ostrosłup
GRANIASTOSŁUP Graniastosłup, którego podstawy są trójkątami, nazywamy trójkątnym, gdy podstawy są czworokątami - czworokątnymi itd. Graniastosłup prosty, którego podstawa jest wielokątem foremnym, nazywamy graniastosłupem prawidłowym....
Wzory na pola i objętości
PROSTOKĄT \[P = a \cdot b\] \[Ob = 2a + 2b\] TRAPEZ \[P = \frac{1}{2}(a + b) \cdot h\] \[Ob = \text{suma wszystkich boków}\] KWADRAT \[P = a^2\] \[Ob = 4a\] RÓWNOLEGŁOBOK \[P = a \cdot h\] \[Ob = 2a + 2b\] ROMB \[P = a...
Kolejność wykonywania działań
Najpierw wykonujemy działania w nawiasach. 34+(65+16)-35=34+81-35=115-35=80 Jeżeli w działaniu występuje tylko dodawanie i odejmowanie, działania wykonujemy od strony lewej do prawej....