Oto opisy poszczególnych wzorów funkcji trygonometrycznych:
1. Wzór podwójnego kąta dla sinusoidy:
\[ \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) \]
Ten wzór pozwala na wyrażenie sinusa podwójnego kąta za pomocą funkcji trygonometrycznych kąta podstawowego.
2. Wzór podwójnego kąta dla cosinusoidy:
\[ \cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) \]
Podobnie jak poprzedni wzór, ten pozwala na wyrażenie cosinusa podwójnego kąta za pomocą funkcji trygonometrycznych kąta podstawowego.
3. Wzór sumy sinusów:
\[ \sin(x + y) = \sin(x) \cos(y) + \cos(x) \sin(y) \]
Ten wzór pozwala na wyrażenie sinusoidy sumy dwóch kątów jako suma sinusoid kątów składowych.
4. Wzór różnicy sinusów:
\[ \sin(x - y) = \sin(x) \cos(y) - \cos(x) \sin(y) \]
Analogicznie do wzoru sumy, ten wzór pozwala na wyrażenie sinusoidy różnicy dwóch kątów.
5. Wzór sumy cosinusów:
\[ \cos(x + y) = \cos(x) \cos(y) - \sin(x) \sin(y) \]
Pozwala na wyrażenie cosinusoidy sumy dwóch kątów jako różnicy cosinusoid kątów składowych.
6. Wzór różnicy cosinusów:
\[ \cos(x - y) = \cos(x) \cos(y) + \sin(x) \sin(y) \]
Analogicznie do wzoru sumy, ten wzór pozwala na wyrażenie cosinusoidy różnicy dwóch kątów.
7. Wzór sumy sinusów dla sumy kątów:
\[ \sin(x) + \sin(y) = 2 \sin\left(\frac{x+y}{2}\right) \cos\left(\frac{x-y}{2}\right) \]
Pozwala na wyrażenie sumy sinusów dwóch kątów jako iloczynu dwóch funkcji trygonometrycznych.
8. Wzór różnicy sinusów dla różnicy kątów:
\[ \sin(x) - \sin(y) = 2 \sin\left(\frac{x-y}{2}\right) \cos\left(\frac{x+y}{2}\right) \]
Analogicznie do wzoru sumy, pozwala na wyrażenie różnicy sinusów dwóch kątów.
9. Wzór sumy cosinusów dla sumy kątów:
\[ \cos(x) + \cos(y) = 2 \cos\left(\frac{x+y}{2}\right) \cos\left(\frac{x-y}{2}\right) \]
Pozwala na wyrażenie sumy cosinusów dwóch kątów jako iloczynu dwóch funkcji trygonometrycznych.
10. Wzór różnicy cosinusów dla różnicy kątów:
\[ \cos(x) - \cos(y) = -2 \sin\left(\frac{x+y}{2}\right) \sin\left(\frac{x-y}{2}\right) \]
Analogicznie do wzoru sumy, pozwala na wyrażenie różnicy cosinusów dwóch kątów.
11. Wzór na sinus z przeciwnego kąta:
\[ \sin(-x) = -\sin(x) \]
Wzór ten mówi nam o tym, że sinus z przeciwnego kąta jest przeciwny do sinusa oryginalnego kąta.
12. Wzór na cosinus z przeciwnego kąta:
\[ \cos(-x) = \cos(x) \]
Podobnie jak poprzedni wzór, ten mówi nam, że cosinus z przeciwnego kąta jest równy cosinusowi oryginalnego kąta.
13. Wzór na tangens z przeciwnego kąta:
\[ \tan(-x) = -\tan(x) \]
Wzór ten dotyczy tangensa przeciwnego kąta i jego związku z tangensem oryginalnego kąta.
14. Wzór na cotangens z przeciwnego kąta:
\[ \cot
(-x) = -\cot(x) \]
Analogicznie do poprzedniego wzoru, ten dotyczy cotangensa przeciwnego kąta i jego związku z cotangensem oryginalnego kąta.