Jak powstaje tęcza?

Zjawisko tęczy powstaje przez rozszczepienie światła białego i odbicie go wewnątrz kropel deszczu. Światło słoneczne "wpada do kropli deszczu", tam właśnie się załamuje, a równocześnie zawraca. Pierwszym człowiekiem, który zadowalająco wyjaśnił zjawisko tęczy był Rene Descartes (Kartezjusz).

Postanowił on przeanalizować drogę promieni świetlnych przechodzących przez bardzo dużą krople wody (było to wielkie kuliste naczynie wypełnione wodą). Na podstawie doświadczeń oraz rozważań teoretycznych doszedł do wniosku, że jaskrawa (główna) tęcza powstaje wtedy, gdy światło wchodzi do kulistej kropli wody, odbija się wewnątrz niej i wychodzi na zewnątrz. Rozumowanie Kartezjusza nie było tylko teoretyczną spekulacją. Wykreślił on mianowicie drogi licznych równoległych promieni, które przechodzą przez kulistą kroplę wody .Aby tego dokonać musiał jednak wiedzieć, w jaki sposób promień światła jest odchylany od pierwotnego kierunku (załamywany) podczas przekraczania granicy między powietrzem a wodą. I tutaj właśnie już w XVII w ludzie zaczęli podkradać sobie pomysły - aby następnie uznać je za swoje. Holenderski uczony Willebrord Snell odkrył matematyczne prawo załamania światła 16 lat przed publikacją Kartezjusza. Snell zmarł jednak, nie ogłosiwszy swojej pracy. Traktat Kartezjusza zawarł między innymi wprowadzenie prawa załamania światła - jego autorstwo Kartezjusz przypisał sobie. Choć wielokrotnie przeczył temu, niektórzy twierdzili, że widział on rękopis Snella i przywłaszczył sobie jego pomysł. Warto również zauważyć, że w większości krajów prawo załamania światła nazywa się prawem Snella (Snelliiusa), a we Francji nosi nazwę prawa Kartezjusza. Tak czy inaczej, Kartezjusz znał prawo załamania. W tych czasach znane było również prawo odbicia. To pozwoliło Kartezjuszowi obliczyć i wykreślić tor promieni, które wchodziły do kropli, ulegały wewnątrz odbiciu i wychodziły z niej. Kartezjusz zauważył, że w kącie między 41 a 42 stopniem (względem osi) jest więcej promieni wychodzących z kropli niż w jakimkolwiek innym przedziale jednostopniowym. Właśnie ta konstelacja promieni w sąsiedztwie maksymalnego kąta jest przyczyną powstania tęczy. Śledząc promienie, które po wyjściu z kropli powracają wzdłuż osi, musielibyśmy patrzeć w kierunku dokładnie przeciwnym od Słońca. Punkt w przestrzeni, który obserwator widzi jako leżący naprzeciwko Słońca, nazywamy punktem przeciwsłonecznym. Aby zobaczyć tęczę, musimy patrzeć w jakimkolwiek kierunku, który z kierunkiem przeciwsłonecznym tworzy kąt 42 stopni.Dogodnym sposobem opisu rozmiarów takiego okręgu w przestrzeni jest wprowadzenie pojęcia promienia kątowego-mówimy, że promień kątowy tego okręgu wynosi 42 stopnie. Kartezjusz powtórzył te same obliczenia dla promieni dwukrotnie odbijających się wewnątrz kropli i stwierdził, że maksymalny kąt, pod którym takie promienie wychodzą z kropli, wynosi 51 stopni.

Tą samą drogą doszedł do wniosku, że zgodnie z zaproponowanym modelem tęcza wtórna powinna leżeć na okręgu, którego środek również wypada w punkcie przeciwsłonecznym, a promień kątowy wynosi 51 stopni.
Podsumowując: Światło słoneczne "wpada do kropli", tam również się załamuje, a równocześnie zawraca. Tak więc czasem, kiedy słońce jest za nami, a jednocześnie gdzieś przed nami pada deszcz możemy zobaczyć wielobarwne tęcze. Dokładniej jest to widmo kolorów od czerwonego do niebieskiego. Zazwyczaj widzimy jedną tęcze, jednak tęcze zawsze powstają parami, tylko że ta druga rzadziej jest widoczna. W pierwszej tęczy kolor czerwony jest na zewnątrz, a niebieski wewnątrz. Z kolei w drugiej barwy ustawione są odwrotnie, na co rzadko zwracamy uwagę oglądając to zjawisko. Nieczęsto zauważamy, że pod tęczą jest jasno a nad nią (a właściwie między dwoma jej łukami )ciemniej. Ten to ciemny obszar nazywamy jest "łukiem Aleksandra".

BARWY TĘCZY

Kartezjusz wyjaśnił podstawowe cechy tęczy, ale nie potrafił wytłumaczyć występowania barw. Dopiero około 30 lat później Izaak Newton zrozumiał, że białe światło jest mieszaniną światła o różnych barwach i że współczynnik załamania światła w wodzie (i w każdym innym materiale) jest różny dla światła o różnej barwie. Światło czerwone przechodząc z powietrza do wody, załamuje się w mniejszym stopniu niż niebieskie i wychodzi z wody pod innym kątem. Kąt maksymalny dla światła wychodzącego z wody zmienia się od około 42 stopni dla światła czerwonego na jednym krańcu widma do mniej więcej 40 stopni dla światła fioletowego na drugim. Rozmiary kątowe łuku są różne dla każdego koloru. Barwny obraz tęczy, do którego przywykliśmy, jest więc rezultatem złożenia ciągu łuków o różnych rozmiarach i kolorach.
Zauważamy, że w tęczy głównej kolor czerwony znajduje się po zewnętrznej stronie łuku, podczas gdy kolejność kolorów w tęczy wtórnej jest odwrotna. Jednak tęcza nie gromadzi wszystkich możliwych kolorów (brak jest tu m. In. Bieli, purpury, koloru złotego, czy brązowego).

Co można powiedzieć o tęczach powstających z promieni, które odbiły się w kropli więcej razy? Gdybyśmy nie wiedzieli dokładnie, w jaki sposób powstaje tęcza, moglibyśmy się spodziewać trzeciego słabszego łuku po zewnętrznej stronie łuku wtórnego, następnie czwartego itp. Najwyraźniej Kartezjusz nigdy nie rozwiązał swojej metody tak, by objęła promienie, które zostały odbite wewnątrz trzykrotnie. Jednym z wielu osiągnięć Newtona było opracowanie potężnego matematycznego narzędzia-rachunku różniczkowego i całkowitego- które okazały się pomocne przy szybkim powtórzeniu długich i żmudnych obliczeń Kartezjusza. Za pomocą tego wynalazku Newton wyprowadził matematyczne wyrażenie na rozmiary kątowe tęczy po dowolnej (N) liczbie odbić. Dla N=1, jego wzór dawał około 42 stopni, dla N=2 około 51. Piszę około 42 stopni, bo konkretna wartość zależy od konkretnego współczynnika załamania, tzn. od rozważanego koloru. Ciekawe, że nigdzie w swoich pracach Newton nie wspomina o obliczeniach dla N=3. W książce stwierdza bez dodatkowego komentarza "Światło przechodzące przez kroplę deszczu po dwóch załamaniach i trzech lub więcej odbiciach rzadko jest dostatecznie mocne, aby stworzyć dostrzegalny łuk". Boyer w swojej doskonałej książce o historii tęczy cytuje współczesnego Newtonowi Johanna Bernoulliego, który sugerował, że trzeci łuk może być widziany przez orły lub rysie, ale nie przez człowieka. Boyer kontynuuje, opisując prowadzone przez Edmonda Halleya prace poświęcone problemom związanym z tęczą:Wydaje się, że Halley pierwszy doprowadził do końca obliczenia dla "trzeciej" tęczy; otrzymany przezeń wynik był dużą niespodzianką. Okazało się mianowicie, że trzecia tęcza ma promień kątowy równy 40 stopni 20 minut i że powinna pojawić się nieco po przeciwnej Słońcu stronie nieba, ale jako okrąg wokół Słońca. Przez co najmniej dwa tysiące lat ludzie szukali tego łuku po złej stronie nieba!

Trzeci łuk zatem pozostaje dla nas niewidoczny nie z powodu niewielkiej intensywności, jak to sugerował Newton i Bernoulli, lecz raczej dlatego, że pojawia się blisko Słońca, gdzie niebo jest znacznie jaśniejsze niż po przeciwnej stronie. Łuk czwartego rzędu także powinien być okręgiem wokół Słońca, o promieniu kątowym 46 stopni, i dopiero po promieniach pięciokrotnie wewnętrznie odbitych możemy oczekiwać łuku po przeciwnej niż Słońce stronie.