Pola i obwody figur płaskich.

Pola i obwody figur płaskich:

Obwód we wzorach oznaczamy: ,,ob.?? . Zaś pole będzie zapisywanie tak : P = ?. .

KWADRAT-
Ob. = 4*a

gdzie: a ? bok kwadratu

Wzór na obwód jest najprostszym wzorem do wytłumaczenia. Kwadrat ma 4 boki równej długości, dlatego mnożymy a przez 4. ,,a?? jak zostało już wytłumaczone jest w tym wzorze
niewiadomą przedstawiającą bok kwadratu. Dlaczego nie ,,b??? Może być i ,,z??. Ważne, żeby
była jedna literka. Choć zawsze lepiej, mając na uwadze swoje oceny z matematyki, używać
niewiadomej ,,a??. Nie znamy od góry długości boku, a przyjmować z góry określonej wartości nie możemy, przez co zmuszeni jesteśmy zapisać ją symbolem, który nie będzie narzucał mu długości.

P = a2 = a*a

gdzie: a ? bok kwadratu

Niewiadoma ,,a?? pełni w tym wzorze tą samą funkcję, co w tamtym. Tutaj w tym wzorze warto zauważyć, że równy drugiemu wzorowi. W zadaniach geometrycznych przy obliczaniu
pola takiej figury, można długość boku podnieść do kwadratu, lub pomnożyć przez siebie długości dwóch dowolnych jego boków.
Pole kwadratu, jak i innych figur podajemy w jednostkach kwadratowych. Jednostki kwadratowe to: mm2, cm2, dm2, m2, km2, a i ha.
,,A?? oznacza ar ? wynosi on 100 metrów kwadratowych.
,,Ha?? oznacza hektar ? wynosi on 10 000 metrów kwadratowych i 100 arów.
Akr wynosi 4094 metry kwadratowe ? tyle podobno anglosaskie woły mogły przeciętnie pola zaorać.

Jak ustalili wzór kwadratu? Nie znając długości boków? Otóż wyobraźmy sobie, że jest zbudowany z setek mniejszych kwadracików o umownym polu równym ? 1 centymetr kwadratowy. Jak policzysz liczbę kwadracików? Mnożąc ich ilość przez liczbę szeregów.
Tak samo postępujemy teraz z kwadratem.

PROSTOKĄT-
Ob. = 2a 2b

gdzie: a,b ? boki prostokąta

,,A?? oznacza długość krótszego boku, a ,,b?? długość dłuższego boku prostokąta.
Albo na odwrót. ,,B?? ? krótszy, a ,,A??- dłuższy.
Dlaczego są ,,2?? przed niewiadomymi? Dlatego, że nasz prostokącik, którego pole przyszło
nam liczyć, ma po dwa przeciwległe boki równej długości.

P = a*b

gdzie: a,b ? boki prostokąta.
Niewiadome znowu oznaczają to samo co w poprzednim wzorze.
Potwierdzić ten wzór możecie przez ,,Potwierdź to sam??, a konkretnie wyjaśnienie jest takie samo co w kwadracie.

TRÓJKĄT-

Ob. = a b c lub 3*a lub 2*a b

gdzie: a,b,c ? boki trójkąta.

Powalające wzory na obwód, nieprawdaż? Zacznijmy od pierwszego wzoru.
Dotyczy on trójkąta o 3 różnych bokach. Jest to trójkąt róznoboczny.
Drugi wzór dotyczy trójkąta równobocznego, czyli o bokach równej długości.
Trzeci wzór dotyczy trójkąta równoraminnego, czyli mającego dwa boki równej długości.

P = ? a*h = a*h/2

gdzie: a ? podstawa trójkąta
h ? wysokość trójkąta

Pierwszy wzorek ? a*h użwają mądrzejsze dzieciaki. Zaś a*h/2 używają uczniowie ledwie wgryzający się w ten temat.
Teraz kolejna rzecz. Trzeba pamiętać, że ,,a?? to nie jest bok, tylko podstawa.
Rany. Czemu oni nas tak męczą? Ano, żeby Was nie wprowadzać w błąd. Boki trójkąta, jak wyżej napisałem mogą być różne. A wzór z nieokreślonymi wartościami niewiadomych jest głupotą.
Teraz wyjaśnijmy sobie, dlaczego jest taki wzór a nie inny? Ano zauważono, że jeden trójkąt, to ? kwadratu o polu a*a.
Dlaczego piszemy ,,h??? Gdyż czasem trójkąty tak się rozkładają, tak przedstawiają, że nie ma
boku prostopadłego do jego podstawy.
Wysokość ? jest to odcinek łączący podstawę z wierzchołkiem trójkąta.

ROMB-
Ob. = 4*a

gdzie: a ? bok rombu

Romb to tzw.,,kopnięty kwadrat??. Wzór na obwód ma taki sam co kwadrat.

P = ? e*f = e*f/2

gdzie: e,f ? długości przekątnych


RÓWNOLEGŁOBOK-

Ob. = 2a 2b

gdzie: a,b ? boki równoległoboku


Równoległobok zaś jest ,,kopniętym prostokątem??. Dlatego wzór na obwód ma identyczny z prostokątem.

P = a*h

gdzie: a ? podstawa równoległoboku
h ? wysokość równoległoboku

,,H?? czyli wysokość występuje z tego samego powodu co w trójkącie. Po prostu podstawa nie ma prostopadłego do niej boku.

A teraz potwierdźmy sens tego wzoru. Zauważcie, że odcinając od równoległoboku z jednej strony trókąt, i odpowiednio przykładając go do przeciwległego do niego boku równoległoboku, tworzy się prostokąt.A prostokąt ma wzór na pole: a*b

TRAPEZ ?

Ob. = a b c d lub 4*a lub 2a 2b lub 3a b lub a 3b

Aby poznać obwód trapezu wystarczy zsumować długości jego boków.
A lista tych wzorów, wynika z różnorodnej długości boków trapezu.

P = ? (a b) *h = (a b)*h/2

Pole wytłumaczmy tak: odcinamy z dowolnej strony trapezu trójkąt prostokątny, i łączymy go z trójkątem prostokatnym przeciwległego boku i tworzy nam się prostokąt o podstawie a b.
Mnożymy podstawę przez wysokość, jak w przypadku równoległoboku.

KOŁO-
P = pi*r2

gdzie: pi ? stała matematyczna, zapisywana podobnie do rosyjskiego ,,p?? dużego drukowanego.
r ? promień koła

Pi (Ludolfina) wynosi ok. 3,14.
A oto rozwinięcie dla tych którzy chcą jeszcze dokładniej policzyć.

3,14159265358979323846264338327950288419716?.

DELTOID ? patrz: ROMB

W przypadku figur o nieregularnym kształcie lub innych niż wymienione musimy kombinować, z jakich figur o znanych nam wzorach na pole go ułozyć.

Jest też wzór Picka z 1899r.

P = ? b w-1

b ? liczba punktów kratowych boku figury
w ? liczba punktów kratowych wewnątrz figury

Punkt kratowy? Otóż jest to miejsce, w którym bok figury styka się z kratką.
Narysujcie sobie figurę dowolną w zeszycie. Punkty, w których bok styka się z kratką ? jest punktem kratowym. Zaś punkty spotkań kratek wewnątrz figury to też punkty kratowe.
Pamiętajcie, że jednostką jest kratka o polu 0,25 cm kwadratowego.
Przez co musicie pomnożyć pole przez 4.

użytk. wiktorek20082008