Ciało doskonale czarne i promieniowanie termiczne

Każde ciało, posiadające temperaturę wyższą od zera bezwzględnego (tj. 0K lub -273,16C) emituje promieniowanie elektromagnetyczne. Różne ciała posiadają różną zdolność emisji tego promieniowania ? niektóre stosunkowo wolno wypromieniowują w postaci fal elektromagnetycznych posiadaną energię wewnętrzną, odbijając przy tym padające nań promieniowanie i pochłaniając je bardzo słabo (można to sobie wyobrazić na przykładzie białego ciała), inne z kolei cechuje zdolność do bardzo duże, niemal całkowitego pochłaniania padającego promieniowania, przy czym również same potrafią bardzo szybko na zewnątrz wypromieniowywać swe ciepło (są to z reguły ciała czarne).

Ciało doskonale czarne to wyidealizowany model ciała, które pochłania całe padające nań promieniowanie elektromagnetyczne, zaś wypromieniowuje je na zewnątrz w całym przedziale długości fal.
Najlepszym modelem ciała doskonale czarnego jest czarna wnęka pokryta od wewnątrz sadzą lub źrenica oka. Promieniowanie, które wpadnie do środka zostaje całkowicie pochłonięte, natomiast wydostające się przez otwór promieniowanie emitowane przez ścianki wnęki jest zależne tylko od jej temperatury.
Inny przykład ciał zachowujących się jak ciała ?prawie? doskonale czarne to Słońce i inne gwiazdy ? emitują one promieniowanie elektromagnetyczne, którego rozkład widmowy na poszczególne długości fal i ich natężenie jest zależny wyłącznie od temperatury ich powierzchni .

W modelu ciała doskonale czarne najistotniejszymi zależnościami są:

? Rozkład promieniowania ciała doskonale czarnego (tzw. rozkład Plancka).
? Prawo Stefana ? Boltzmanna
? Prawo Wiena

*Rozkład promieniowania ciała doskonale czarnego (tzw. rozkład Plancka)

Ciało doskonale czarne emituje promieniowanie ze wszystkich długości fal. Jednak nie jest ono we wszystkich długościach fal emitowany z jednakowym natężeniem ? osiąga ono maksimum dla konkretnej długości fali. Rozkład ukazujący, jakie jest w zależności od długości fali natężenie promieniowania ciała doskonale czarne to tzw. rozkład Plancka. Natężenie promieniowania ciała w zależności od częstotliwości fali wyraża wzór:

I(f) = [(2h*f^3)/(c^2)]*[1/(exp(hf/kT)-1)]

gdzie:

I(f) ? radiancja spektralna (natężenie promieniowania na zadaną jednostkę częstotliwości)
h ? stała Plancka, równa 6.626*10-34 J*s

T ? temperatura bezwzględna (w skali Kelvina) ciała doskonale czarnego
c ? prędkość światła (w próżni)
k ? stała Boltzmanna
f ? częstotliwość promieniowania (dla której liczymy natężenie).

Przykładowy rozkład promieniowania ciała doskonale czarnego dla różnych temperatur:

<>

Również promieniowanie słoneczne jest promieniowaniem ciała doskonale czarnego. Dzięki temu wyznaczono temperaturę świecącej powierzchni Słońca (fotosfery) na wartość ok. 5780K.
Na wykresie przedstawiającym widmo promieniowania słonecznego można dopatrzyć się, iż faktycznie odpowiada on promieniowaniu ciała doskonale czarnego, z naniesionymi nań prążkami absorpcyjnymi będącymi skutkiem absorpcji określonych długości fal przez pierwiastki występujące na Słońcu (przede wszystkim przez wodór i hel).

<>


*Prawo Stefana ? Boltzmanna

Prawo to pozwala na określenie całkowitego natężenia promieniowania elektromagnetycznego emitowanego przez ciało doskonale czarne o znanej temperaturze:

? = ?*T^4

gdzie:

T ? temperatura bezwzględna ciała (w skali Kelvina)
? - stała Stefana ? Boltzmanna, równa 5,67*10-8 W/m^2*K^4
? - strumień (natężenie) promieniowania ciała doskonale czarnego (wyrażone w W/m^2, w kierunku prostopadłym do jego powierzchni).

Promieniowanie całkowite emitowane przez ciało doskonale czarne jest równe polu pod wykresem rozkładu Plancka.

Bilans cieplny ciała (przy braku bezpośredniego przepływu ciepła, np. w próżni) zależy od różnicy ilości promieniowania pochłanianej przez ciało oraz emitowanej. Jest on ujemny (temperatura ciała spada) jeżeli większą ilość energii wypromieniuje ono w jednostce czasu niż zdoła pochłonąć. Aby ciało nie zmieniało swojej temperatury całkowita moc promieniowania pochłanianego musi równać się mocy promieniowania emitowanego.

*Prawo Wiena

Jest to zależność (wynikająca z rozkładu Plancka), która pozwala w prosty sposób obliczyć temperaturę ciała doskonale czarnego przy znajomości długości fali, dla której ma ono najsilniejszą emisję promieniowania elektromagnetycznego (lub odwrotnie ? długość fali o maksymalnym natężeniu przy znanej temperaturze ciała).

Jego postać matematyczna jest następująca:

? max I = b/T

gdzie:

? max I ? długość fali, dla której natężenie promieniowania jest maksymalne
b ? stała Wiena, równa ok. 2.898*10-3 m*K
T ? temperatura ciała (w skali Kelvina).

<>

###Dlaczego ciała o temperaturze wyższej od 0K emitują promieniowanie cieplne?

Wszystkie ciała o temperaturze wyższej od 0K emitują promieniowanie cieplne. Jest to promieniowanie obejmujący szeroki zakres częstotliwości, przy czym maksimum widmowe w tym zakresie przypada na tym większe częstotliwości (mniejsze długości fal), im wyższa jest temperatura danego ciała. Wraz ze wzrostem temperatury ciała rośnie także natężenie promieniowania emitowanego przez dane ciało.
Źródła promieniowania termicznego należy upatrywać w budowie wewnętrznej ciała. Każde ciało składa się z cząsteczek lub atomów, które nieustannie drgają. Wyobraźmy sobie np. metal w stanie stałym ? jego sieć krystaliczna wówczas złożona jest z dodatnich jonów metali i bezładnie pośród nich poruszających się swobodnych elektronów, zachowujących się niczym gaz (stad zresztą ich nazwa ? gaz elektronowy). Jony wykonują natomiast cały czas bezładne drgania wokół swych położeń równowagi. Zarówno jony, jak i elektrony posiadają ładunek elektryczny (jony metalu dodatni, natomiast elektrony ujemny). Wobec nieustannych drgań sieci krystalicznej wciąż zmienia się wektor przyspieszenia jonów metalu (zarówno co do wartości jak i kierunku), a swobodne elektrony także wciąż albo poruszają się ruchem przyspieszonym albo opóźnionym, przy czym cały ten proces odbywa się w sposób niezwykle chaotyczny i losowy).
Jak wiemy, każdy poruszający się ruchem niejednostajnym ładunek elektryczny generuje falę elektromagnetyczną o określonej częstotliwości (zależnej od parametrów jego ruchu). Elektrony wciąż zmieniające swój kierunek ruchu w wyniku zderzeń z innymi elektronami i jonami sieci krystalicznej, jak również chaotycznie drgające owe jony, wytwarzają całą serię fal elektromagnetycznych o przeróżnych częstotliwościach. Im ciało gorętsze, tym drgania i zmiany toru ruchu elektronów są gwałtowniejsze, co skutkuje tym, iż więcej fal emitowanych jest w zakresie wyższych częstotliwości. Jeśli ciało będzie na tyle gorące że odpowiednio wysoka ilość fal elektromagnetycznych przypadać będzie na promieniowanie widzialne, zacznie ono świecić (nasze oko zacznie rejestrować wysyłane promieniowanie). Ponieważ najniższą rejestrowaną częstotliwość przez nasze oko posiada światło czerwone, wobec tego najwcześniej obiekt zacznie dla nas świecić na czerwono. Podgrzewany dalej (np. metalowy pręt) stanie się później żółty, później natomiast w miarę wzrostu temperatury zacznie świecić intensywnym, białym światłem.

Oczywiście nie odnosi się to tylko do metali, których przykład ze względny na prostotę zdecydowałem się tutaj przedstawić.

W przypadku substancji nie posiadających sieci złożonej z dodatnich jonów metalu i swobodnych elektronów pędzących chaotycznie między nimi, również zachodzi zjawisko promieniowania termicznego. Jego źródłem mogą wówczas być oscylacje wiązań chemicznych (np. w przypadku wody), drania sieci krystalicznej zbudowanej z cząsteczek nie będących jonami, drgania dipoli cząsteczkowych czy spontaniczne przejścia pomiędzy poziomami energetycznymi w atomach (choć to ostatnie zjawisko zaczyna odgrywać bardziej znaczącą rolę dopiero przy temperaturach rzędu tysięcy kelwinów).

Zastosowania promieniowania cieplnego przedstawiłem w osobnym artykule o nazwie ?Zastosowania promieniowania termicznego?.