Przekształcenia Galileusza

Przekształcenia Galileusza są to transformacje, które wiążą ze sobą pozycję punktu materialnego w dwóch różnych układach inercjalnych poruszających się względem siebie. Rozważamy dwa układy odniesienia: układ U oraz układ U' poruszający się względem układu U ze stałą prędkością v0 ruchem jednostajnym prostoliniowym. Dla powyższych warunków przekształcenia Galileusza można przedstawić następująco:

gdzie:
r - promień wodzący punktu materialnego w układzie U,
r' - promień wodzący punktu materialnego w układzie U',
r0 - wektor łączący początki układów w chwili t = 0, od której liczymy czas,
t – czas.
Oprócz tego wzoru trzeba przedstawić także zależność czasową pomiędzy układami U i U'. Mechanika klasyczna opiera się na założeniu, że czas ma charakter "absolutny", i płynie tak samo we wszystkich układach odniesienia. Oto zależność czasowa pomiędzy U oraz U':


gdzie:
t - czas w układzie U,
t' - czas w układzie U'.
Wzory na przekształcenia Galileusza przedstawiane są w kilku równoważnych formach. Wersja którą wybrałem, charakteryzuje się największą prostotą zrozumienia i uniwersalnością. Często spotkać można wersję rozbitą na cztery wzory: zależności trzech wymiarów oraz czasu. Są one dobre dla rozwiązywania zadań, jednak dla zaprezentowania przekształceń Galileusza moim zdaniem nie są najlepsze.

Z powyższych przekształceń wynika kilka bardzo znaczących faktów. Dzięki nim można udowodnić, że każdy układ, który porusza się względem układu inercjalnego także jest układem inercjalnym. Wynika z nich także, że przyspieszenie ciała we wszystkich układach inercjalnych jest identyczne.