Wahadło matematyczne

Modelem wahadła matematycznego jest mała kulka zawieszona swobodnie na długiej nici. Kulka odchylona z położenia równowagi i swobodnie puszczona porusza się ruchem drgającym zwanym wahadłowym. Wahadło będzie wykonywało ruch zbliżony do harmonicznego, pod warunkiem, że wychylimy je z położenia równowagi o niewielki kąt. Tylko wtedy wypadkowa siły ciężkości kulki mg i reakcji nici R jest wprost proporcjonalna do wychylenia i skierowana do środka tzn. ma znak przeciwny do znaku wychylenia.

Fwyp nie jest proporcjonalna do przemieszczenia kątowego , lecz do sin . Zatem ruch nie jest prostym ruchem harmonicznym. Jeżeli kąt  jest mały, to sin jest bardzo bliskie  mierzonemu w radianach. Przemieszczenie wzdłuż łuku wynosi:
i dla małych kątów ruch jest w przybliżeniu prostoliniowy.

Zatem dla małych wychyleń siła F jest proporcjonalna do przemieszczenia ze znakiem przeciwnym. Jest to właśnie wymagane kryterium dla prostego ruchu harmonicznego.

Wielkości przy x określają stałą k w równaniu:

Przy małej amplitudzie okres drgań wahadła prostego wynosi:

Cel doświadczenia
Celem doświadczenia jest wyznaczenie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego.

Przebieg doświadczenia, pomiary

Potrzebne przyrządy:
- Statyw
- Niewielka metalowa kulka, zawieszona na długiej, nierozciągliwej nici
- Suwmiarka
- Linijka
- Stoper

Przebieg doświadczenia
1. Mierzymy długość nici od punktu zawieszenia do górnego punktu styczności kulki z płaszczyzną poziomą.
2. Wykonujemy 3 pomiary średnicy kulki za pomocą suwmiarki.
3. Wychylamy wahadło około 5 cm od położenia równowagi.
4. Za pomocą stopera mierzymy czas 25 pełnych wahnięć.
5. Pomiary wpisujemy do tabeli.

Patrz załącznik poniżej