Maszyny proste - (w fizyce) idealizacje prostych rzeczywistych mechanizmów urządzeń mechanicznych wprowadzone w celu wyjaśnienia działania mechanizmów urządzeń ułatwiających wykonanie pewnych czynności (pracy) poprzez zmianę wartości lub kierunku działania siły wykonującej daną pracę. Maszyny proste określają wzajemną relację pomiędzy siłami poruszającymi a użytecznymi w stanie równowagi, w warunkach spoczynku, ruchu jednostajnego postępowego lub obrotowego przy zaniedbaniu sił tarcia i inercji układu.
Zgodnie z zasadą zachowania energii, praca wykonana nad danym układem bez maszyny prostej oraz z użyciem dowolnego zbioru maszyn prostych jest zawsze taka sama. Korzyść polega na tym, że możemy np. użyć mniejszej siły, ale wówczas musimy pokonać dłuższą drogę.
Przykładem może być drążek użyty jako dźwignia prosta, którą podnosimy ciężki przedmiot działając mniejszą siłą niż ciężar danego przedmiotu, ale rękoma pokonujemy drogę odpowiednio większą od tej, którą pokona podnoszony ciężar.
Podstawowymi maszynami prostymi jest dźwignia i równia pochyła, pozostałe maszyny są rozwinięciem lub szczególnym przypadkiem wyżej wymienionych.
Podstawowe maszyny proste to:
- obrotowe
- dźwignia
- kołowrót
- przekładnia (zębate, cierne, pasowe, łańcuchowe, śrubowe)
- blok (krążek)
- wielokrążek
- przesuwne
- równia pochyła
- klin
- śruba
Dźwignia
Dźwignia - człon mechanizmu, zaliczany także do grupy urządzeń zwanych maszynami prostymi. Dźwignia w pewnych warunkach może spełniać rolę wahacza.
Dźwignia jest rodzajem przekładni zamieniającej wielkość obciążenia Fo zewnętrznego na odpowiednią wartość siły napędowej Fn.
Przełożenie dźwigni wynosi:
i = Fn / Fo
Ze względu na kształt wyróżnia się dźwignie proste i kątowe, natomiast ze względu na położenie sił w stosunku do osi obrotu:
a) dźwignie dwustronne
i = Lo / Ln
b) dźwignie jednostronne
i = Lo / (Ln + Lo)
Kołowrót
Kołowrót - walec o promieniu r z umocowaną na jego końcu korbą o ramieniu R. Na walec nawinięte jest cięgno, na koniec którego działa siła Q zwana siłą użyteczną, natomiast P jest siłą poruszającą.Służy do podnoszenia i opuszczania ładunku zawieszonego na linie (lub łańcuchu) przez nawijanie jej na obracający się wał, napędzany korbą. Urządzenie to znalazło zastosowanie w studniach, z których wyciąga się wodę za pomocą kołowrotu studziennego.Kołowrót jest zbudowany z wału i korby. Na wał nawinięta jest lina. Kołowrót również jest odmianą dźwigni dwustronnej.Wzór: R*F1=r*F2
Kołowrót zalicza się do maszyn prostych i jest rozpatrywany jako rodzaj dźwigni.
Przekładnia
Przekładnia - mechanizm lub układ maszyn służący do przeniesienia ruchu z elementu czynnego (napędowego) na bierny (napędzany) z jednoczesną zmianą parametrów ruchu, czyli prędkości i siły lub momentu siły.
Przekładnia może zmieniać:
- ruch obrotowy na ruch obrotowy - najczęstszy przypadek
- ruch obrotowy na liniowy lub odwrotnie
- ruch liniowy na ruch liniowy
Ze względu na rodzaj wykorzystywanych zjawisk fizycznych, przekładnie dzielą się na:
- przekładnie mechaniczne
- przekładnie elektryczne
- przekładnie hydrauliczne
- przekładnie pneumatyczne
Przekładnia może być:
- reduktorem (przekładnia redukująca) - gdy człon napędzany obraca lub porusza się z mniejszą prędkością niż człon napędzający
- multiplikatorem (przekładnia multiplikująca) - gdy człon napędzany obraca lub porusza się z większą prędkością niż człon napędzający.
Przekładnia o zmiennym przełożeniu nazywana jest wariatorem
Szczególnym przypadkiem przekładni jest sytuacja, gdy prędkość na wejściu równa jest prędkości na wyjściu. Taki przypadek stosuje się, gdy chodzi tylko o zmianę kierunku wektora prędkości lub siły (momentu).
Podstawowymi parametrami przekładni są:
nmax - maksymalna prędkość na wale napędzającym
Mmax - maksymalne obciążenie - siła lub moment siły na wale napędzanym
i = n1/n2 - przełożenie przekładni, gdzie n1 to prędkość na wale napędzającym i n2 to prędkość na wale napędzanym
η = Nu/No - sprawność energetyczna przekładni, gdzie Nu to moc użyteczna i No to moc włożona.
Krążek linowy, koło linowe, blok, bloczek - element osprzętu wielu urządzeń dźwigowych, w postaci grubego talerza, wykonanego jako odlew (żeliwny lub staliwny) lub jako konstrukcja spawana osadzona na łożyskowanej (tocznie lub ślizgowo) osi; na obwodzie krążka znajduje się rowek linowy zapobiegający ześlizgiwaniu się liny (lub łańcucha).
Krążek linowy służy do prowadzenia liny, zmiany kierunku ruchu liny, oraz jako element wyrównawczy w układach linowych.
Rozróżnia się dwa typy krążków:
- stały (blok nieruchomy)
- przesuwny (blok ruchomy).
Krążki linowe zestawione w odpowiedni układ (zwany wielokrążkiem lub talią) połączony liną bądź linami zapewnia odpowiednie przełożenie sił przy podnoszeniu ładunków.
Sprawność krążka linowego
Wskutek sztywności lin, występowania w łożyskowaniu sił tarcia ruchowi cięgien rzeczywistych towarzyszą określone straty:
wywołane sztywnością lin (zależne od ich konstrukcji i obciążenia), praktycznie przyjmuje się
wywołane tarciem na łożysku , gdzie wypadkowa
Stąd całkowite straty:
gdzie: μ - współczynnik tarcia
S - siła w cięgnie
Sprawność krążka określamy jako:
W praktyce przyjmuje się:
przy łożyskowaniu tocznym η=0,97
przy łożyskowaniu ślizgowym η=0,95
Wielokrążek
Wielokrążek (talia) – układ lin i krążków umożliwiający przełożenie siły, dzięki któremu można np. podnieść duży ciężar przy użyciu rąk.
Typy wielokrążków
- zwykły
- potęgowy
- różnicowy
Zastosowanie
Wielokrążek ma zastosowanie wszędzie tam, gdzie trzeba podnieść duże ciężary przy użyciu małych silników lub rąk ludzkich: warsztaty mechaniczne, hale produkcyjne, gdzie stosowany jest w zbloczach.
W żeglarstwie, znany bardziej jako talia, znajduje zastosowanie np. jako szot grota. Układy wielokrążkowe są powszechnie stosowane w wiertnictwie jako układ podnoszący przewód wiertniczy, oraz w górnictwie odkrywkowym w dźwigach linotorowych.
Znacznie rzadziej stosuje się odwrotne działanie wielokrążka, zamieniając mały skok tłoka na duży skok liny w dźwigach parowych i podnośnikach.
Równia pochyła
Równia pochyła – jedna z maszyn prostych. Urządzenia, których działanie oparte jest na równi były używane przez ludzkość od zarania dziejów. Przykładem równi jest dowolna pochylnia.
Równia to płaska powierzchnia nachylona do poziomu pod pewnym kątem, po powierzchni równi przesuwa się ciało.
Zagadnieniem równi określa się określenie zasad ruchu ciała po równi.
Równia bez tarcia
Rozkład sił na równi
Zakłada się że, nie występuje tarcie. Równia (grawitacyjna) to płaska powierzchnia nachylona pod kątem do poziomu, po której porusza się przedmiot.
Prawo równi: Ciało poruszające się bez tarcia po równi pochyłej doznaje przyspieszenia w kierunku nachylenia równi, proporcjonalnego do iloczynu przyspieszenia i sinusa kąta nachylenia równi.
Na ciało działa siła grawitacji G oraz siła reakcji N równi na nacisk ciała na nią. Siła nacisku równoważy składową F2 siły grawitacji prostopadłą do równi. Co można wyrazić wzorem:
Zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona:
Gdzie:
- jest wersorem (wektorem o długości 1 wyznaczającym kierunek) w kierunku równoległym do równi w kierunku jej spadku,
- jest wersorem w kierunku prostopadłym do równi,
- jest wektorem przyspieszenia ziemskiego.
- przyspieszenie ruchu ciała na równi.
Zapis równania równi w wersji niewektorowej:
gdzie g oznacza przyspieszenie ziemskie, a α jest kątem nachylenia równi do poziomu.
Równia z tarciem
Rozkład sił na równi z uwzględnieniem siły tarcia
Jeżeli ciało spoczywa siła tarcia statycznego równoważy siłę wypadkową działającą na to ciało. Siła tarcia statycznego może przyjąć tylko wartości mniejsze od wynikających z prawa tarcia. Siła tarcia jest kolejną siłą, którą trzeba uwzględnić przy wyznaczaniu siły wypadkowej. Co można zapisać:
Warunek pozostawania ciała w spoczynku na równi:
co odpowiada
Gdzie:
μs - współczynnik tarcia statycznego,
siła tarcia statycznego.
Dla ciała poruszającego się siła tarcia przeciwdziała ruchowi ciała, oznacza to że ma kierunek taki jak kierunek ruchu ciała, zwrot przeciwny do zwrotu ruchu ciała, a wartość proporcjonalną do siły nacisku, co można wyrazić wzorem:
gdzie:
- jest wersorem o kierunku ruchu (prędkości) ciała,
μd - współczynnik tarcia dynamicznego.
Dla ciała poruszającego się w dół równi w zapisie niewektorowym wzór upraszcza się do:
,
dodatnia wartość wskazuje przyspieszenie w dół równi, czyli ruch przyspieszony, ujemna - przyspieszenie w górę równi czyli ruch opóźniony.
Dla poruszającego się w górę równi:
,
przyspieszenie jest skierowane w dół równi, co oznacza, że ruch jest zawsze opóźniony.
Klin - to maszyna prosta w przekroju będąca trójkątem równoramiennym, którego ściany boczne ustawione pod niewielkim kątem α tworzące ostrze klina, rozpychają dany materiał działając na niego siłami Q. Na trzecią ścianę zwaną grzbietem klina działa siła poruszająca P.
Zależność pomiędzy siłami określa wzór:
Śruba - będąca elementem konstrukcyjnym (Śruba (złącze)) rozpatrywana jako maszyna prosta jest równią pochyłą nawiniętą na walec.
Śruba w charakteryzowana jest przez jej średnicę (d) oraz skok gwintu (h). Między parametrami tymi a kątem nachylenia równi zachodzi związek:
Wykonała: Alicja Dampc