Przydatność 15%

Sciaga z matematyki:macierze ,pochodne,calki,ekstremum

Autor: butterfly_honey

MACIERZ-tablica mxn liczb zapisanych w m wierszach i n kolumnach ograniczona nawiasami kwadratowymi.Jesli m(liczba wierszy) jest rozna od n(liczby kolumn) to nazywamy m.prostokatna.Podmacierz- to macierz która powstaje z danej macierzy przez wykreślenie pewnej liczby wierszy lub kolumn.M.transponowaną macierzy A o elementach Aij (i=1,2,…m;j=1,2,..n) nazywamy macierz B o elementach bij (i=1,2,…n;j=1,2,…m) gdzie bij=aij i oznaczamy ja przez A’lub A do potęgi T.Macierze równe-macierze A=[aij] i B=[bij] wymiaru mxn nazywamy rownymi jeśli maja odpowiednie elementy rowne(musza być tego samego wymiaru).M.jednostkową nazywamy macierz kwadratową(m=n),dla której aij=1 gdy i=j natomiast aij=0 gdy i jest różne od j.Oznaczamy ja : I (wszystkie elementy na głównej przekatnej=1, a pozostale są zerami).M.odwrotną macierzy kwadratowej A nazywamy taka macierz B dla której AB=BA=I; nie kazda m.kwadrat. ma m.odwrotną np.m.zerowa nie ma.Wyznacznik macierzy odwrotnej musi być różny od zera. WYZNACZNIK-liczba którą przyporządkowujemy każdej macierzy w określony sposób.Wyznacznik Aij nazywamy podwyznacznikiem lub minorem stopnia n-1 który powstaje z wyznacznika A przez skreślenie i-tego wiersza i j-tej kolumny w wyznaczniku.A.WLASNOSCI WYZNACZNIKA:wyznacznik macierzy transponowanej jest równy wyznacznikowi macierzy pierwotnej(detA=detA’)/jeśli macierz B powstaje z macierzy A przez przestawienie kolejności 2 wierszy(kolumn) to detA= -detB/jeśli wszystkie elementy dowolnego wiersza(kolumny) wyznacznika pomnożymy przez pewna liczbę to wartość wyznacznika zostanie pomnożona przez te liczbę/wyznacznik macierzy której wszystkie elementy pewnego wiersza(kolumny) są zerami jest=0/wyznacznik macierzy w której 2 wiersze są identyczne lub maja wszystkie elementy proporcjonalne jest=0/wartość wyznacznika nie zmieni się jeżeli do elementów dowolnego wiersza dodamy odpowiednie elementy innego wiersza pomnożone przez tę sama liczbę Dodawanie i odejmowanie macierzy-gdy są o tych samych wymiarach.Mnożenie macierzy-działanie Arazy b jest wykonalne jeśli ilość kolumn w macierzy A=ilości wierszy w macierzy B.Iloczyn dwóch macierzy jest macierza C o elementach cij.Element cij otrzymujemy mnożąc elementy i-tego wiersza macierzy A przez odpowiednie elementy j-tej kolumny macierzy Bi dodając otrzymane iloczyny.Twierdzenie Cramera-ukl. n równań liniowych o n niewiadomych w którym wyznacznik współczynników przy niewiadomych jest różny od 0.Ma 1 rozwiązanie: xi= /Axi/:/A /zas /Axi/ otrzymujemy zastępując w wyznaczniku /A / kolumnę współczynników przy niewiadomej xi kolumną wyrazów wolnych Rzad mac.-najwyższy stopień wyznacznika utworzonego z tej macierzy różny od zera WŁASNOŚCI rzędu macierzy: nie zmieni się jeśli do elementów dowolnego wiersza(kolumny) dodamy odp elementy innego wiersza(kolumny) pomnożone przez tą samą liczbę/ nie zmieni się jeśli wiersz(kolumna)skladający się z samych zer opuścimy.Twierdzenie Kroneckera -Capelli’ego –układ m równań liniowych o n niewiadomych ma wt i t wt rozwiązanie gdy rząd macierzy współczynników przy niewiadomych = rzędowi macierzy uzupełnionej: rzA=rzAu=r gdzie r-dowolna liczba ponadto gdy rnieskończoności an=lim n->niesk cn=g to ciag bn jest zbieżny i lim n->niesk bn=g Granica f w punkcie-funkcja f(x) o polu E ma w punkcie x0 granice g jeżeli dla każdego ciagu xn->x0 gdzie xn jest rozne od x0 odpowiadajacy ciag wartości funkcji f(xn) dazy do liczby g : limx->x0 f(x)=g.Pochodna-nazywamy granice do której dąży stosunek przyrostu f delta y do odpowiedniego przyrostu zmiennej niezależnej delta x gdy przyrost zmiennej niezależnej dąży do 0 czyli: f’(x)=lim delta x->0 delta y:delta x =lim dx->0 f(x+ dx)-f(x):dx jest to tg kąta dodatnio skierowanego jaki tworzy prosta styczna do krzywej w danym punkcie z dodatnim kier osi ox Wzory: sin2L=2sinLcosL sinL+B=sinLcosB+sinBcosL cos2L=cos kwL-sin kwL cos L+B=cosLcosB-sinLsinB / Warunek konieczny istnienia ekstremum: jeśli f(x) jest rózniczkowalna w pewnym przedziale otwartym i ma ekstremum w punkcie x0 tego przedziału to: f’(x0)=0 Warunki wystarczające istnienia ekstremum: jeśli f(x) jest różniczkowalna w sąsiedztwie x0 i ciągła w x0 i jeśli f ’(x) zmienia znak przy przejściu przez x0 to w x0 jest ekstremum lokalne.(jak zmienia znak na + to jest minimum, jak na – to max)
Jeśli f ’’(x)istnieje w otocz, x0i f ‘ (x0)=0 to f ‘’(x0)<0 =>f(x) ma max lokalne, jak f ‘’(x0)>0=> f(x) ma min lokalne w x0 E.globalne- liczymy pochodną, przyrównujemy ją do zera, wypisujemy punkty z przedziałów w których poch nie istnieje,wypisujemy końce przedziałów, liczymy wartość funkcji dla tych wszystkich punktow np. f(3) =…,wybieramy min i max Monotoniczność dziedzina,F(x)=0, lim,f(x)=f(-x), y=ax=b a=limx->=+- niesk F(x)/x b=limx->=+- niesk f(x)-ax, 1 poch, jej miejsca zerowe i tabela,2poch,jej miejsca zerowe, tabela punkty charakterystyczne, tabela,wykres ROZNICZKA Funkcji TO ILOCZYN POCHODNEJ Funkcji I DOWOLNIE MALEGO Przyrostu zmiennej Niezależnej Ekstrema lokalne funkcji: mówimy że funkcja f(x) ma MINIMUM lokalne dla x0 jeżeli istnieje taka liczba E(epsilon)>0 że (x0-E;x0+E) c D oraz że dla każdego x należącego (x0-E;x0) suma z przedziałem(x0;x0+E) zachodzi f(x)>f(x0)/ Mówimy że funkcja f(x) ma MAKSIMUM lokalne dla x0 jeżeli istnieje taka liczba E>0 że (x0-E,x0+E)cD oraz że dla każdego x należącego do przedziału (x0-E,x0) suma z przedziałem(x0,x0+E) zachodzi nierówność f(x) Istnieje i nie zależy od wyboru punktów xi i ci to granicę taka nazywamy całką oznaczona funkcji f(x) w granicach od a do b i oznaczamy

a-granica dolna całkowania; b-granica górna całkowania; f(x)-funkcja podcałkowa

Przydatna praca?
Przydatna praca? tak nie 60
głosów
Poleć znajomym

Serwis Sciaga.pl nie odpowiada za treści umieszczanych tekstów, grafik oraz komentarzy pochodzących od użytkowników serwisu.

Zgłoś naruszenie
JAK DOBRZE ZNASZ JĘZYK ANGIELSKI? x ads

Otrzymałaś kupon na darmowe lekcje angielskiego.

3 MIESIĄCE NAUKI MOŻESZ MIEĆ GRATIS.
Odbierz kupon rabatowy