We wszystkich wzorach c≈3⋅108m/s oznacza prędkość światła w próżni, a wyraz  w którym u oznacza wartość prędkości układu U’ względem układu U. |
|
| Układ U | Układ U' |
| Współrzędne w układzie U: x, y, z, t – są nam znane | Współrzędne w układzie U’: x′=γ(x−ut), y′ = y, z′ = z,  |
| vx, vy, vz – składowe wektora prędkości z jaką porusza się ciało w układzie U. | Składowe wektora prędkości tego samego ciała wyznaczone w układzie U’: |
| Transformacja odwrotna – znamy wielkości fizyczne w układzie U’ i chcemy obliczyć ich odpowiedniki w układzie U. | |
Współrzędne w układzie U: |
Współrzędne w układzie U’: x’, y’, z’, t’ – są nam znane. |
Składowe wektora prędkości w układzie U: |
Składowe wektora prędkości w układzie U’: v’x, v’y, v’z – są nam znane. |
Przykład:
Proton i elektron poruszają się w przeciwnych kierunkach z prędkościami 0,7 c, tak jak pokazane jest na rysunku. Wartość prędkości protonu oraz elektronu są podane względem układu związanego z laboratorium, w którym wykonywany jest eksperyment. Oblicz prędkość protonu względem elektronu.
Rozwiązanie:
Oznaczenia:
U – układ związany z laboratorium, w którym wykonywany jest eksperyment,
U’ – układ, związany z protonem, poruszającym się względem układu U,
u – prędkość układu U’ względem układu U, równa prędkości protonu w układzie U,
v – prędkość elektronu w układzie U,
v’ – prędkość elektronu w układzie U’ (czyli prędkość elektronu względem protonu).
Dane:
u=0,7c,
v=−0,7c.
Szukane:
v’ = ?
Korzystamy ze wzoru na prędkość po przekształceniu Lorentza:
Podstawiamy wartości: