Ciała stałe

Spis treści:
1. Co to jest „ciało stałe”?
a) Fizyka ciał stałych
2. Ciała krystaliczne i bezpostaciowe
a) Struktura krystaliczna ciał stałych
b) Charakterystyka kryształu
3. Sieć przestrzenna kryształu
4. Przewodnictwo elektryczne ciał stałych
a)Przewodnictwo elektryczne metali półprzewodników i izolatorów
5. Przewodnictwo cieplne
6. Rozszerzalność temperaturowa
7. Drgania mechaniczne, siły sprężystości
a) Odkształcanie sprężyste ciał
8. Źródła

CO TO JEST CIAŁO STAŁE?

Jest to substancja, która nie jest płynem ani gazem. Do ciał stałych zaliczamy lód, węgiel, drewno, sól i cukier. Kawałek ciała stałego można zginać lub rozciągać, jednak nie może ono zbytnio zmienić swej postaci. Ciała stałe mają swój określony kształt.

Ciała stałe wyróżniają się uporządkowanym układem atomów (cząsteczek), które tworzą trwałą strukturę, zwaną siecią krystaliczną; uporządkowanie polega na periodycznym powtarzaniu się w trzech kierunkach układu współrzędnych podstawowego modelu przestrzennego zwaną komórką elementarną kryształu.

W Ciałach stałych cząsteczki (atomy lub jony) dzięki siłom wzajemnego przyciągania i niewielkiej energii kinetycznej mogą wykonywać tylko drgania wokół stałych położeń i dzięki temu tworzą stosunkowo sztywny układ (trudno zmieniają kształt i objętość). Jeżeli natomiast oddziaływania między atomami lub cząsteczkami są słabe, to ciało jest miękkie i kruche. Pod wpływem wywieranej siły zmienia kształt, ale po przestaniu wywierania siły wraca do pierwotnego kształtu. Ta cecha to sprężystość postaci. Można także odkształcić trwale jak na przykład plastelina, co jest plastycznością ciał stałych. Jednak po przekroczeniu pewnej granicy działając siłą na ciało zniszczymy jego kształt, co wskazuje na kruchość.

Do początków XX w. za ciała stałe uważano wszystkie substancje wykazujące sprężystość postaci (tzn. zdolność powracania do pierwotnych wymiarów i kształtu po przerwaniu działania sił odkształcających); właściwość tę mają także takie ciała, jak szkliwa i polimery, zaliczane dawniej do ciał stałych, chociaż w strukturze ich brak uporządkowania przestrzennego; obecnie ciała te uważane są za przechłodzone ciecze ( bezpostaciowe ciała).

Ciało stałe składa się z atomów lub cząsteczek, które są rozmieszczone regularnie:

Regularne rozmieszczenie cząsteczek

W ciele stałym swoboda ruchu molekuł jest jeszcze bardziej ograniczona niż w cieczy. Molekuły ciała bez działania sił zewnętrznych nie mogą przesuwać się w jednej względem drugich, a tylko wykonują w swym ruchu cieplnym drgania koło położeń równowagi. Wiemy, jak trudno jest przełamać czy rozciągnąć pręt metalowy lub rozłupać drewno. Każdorazowej bowiem zmianie objętości lub kształtu ciała stałego przeciwstawiają się znaczne siły międzymolekularne. Przy zbliżaniu molekuł działają (podobnie jak w cieczach) siły odpychania, przy oddalaniu molekuł - na większych odległościach przejawia się działanie sił przyciągania.

Fizyka ciał stałych

Do początków XX w. za ciała stałe uważano wszystkie substancje wykazujące sprężystość postaci (tzn. zdolność powracania do pierwotnych wymiarów i kształtu po przerwaniu działania sił odkształcających); właściwość tę mają także takie ciała, jak szkliwa i polimery, zaliczane dawniej do ciał stałych, chociaż w strukturze ich brak uporządkowania przestrzennego; obecnie ciała te uważane są za przechłodzone ciecze ( bezpostaciowe ciała). Badania wykazały, że własności (mechaniczne, optyczne, elektr., magnetyczne i in.) ciał stałych zależą od rodzaju atomów wchodzących w skład ciał stałych, ich rozmieszczenia (a więc wewnętrznej budowy ciał stałych) i wzajemnego oddziaływania. Poznanie tych zależności ma ogromne znaczenie teoretyczne i praktyczne; zajmuje się tym jedna z najmłodszych dziedzin fizyki - fizyka ciał stałych.

Atomy lub cząsteczki ciągle nieznacznie drgają. Liczba tych drgań zależy od temperatury ciała: im wyższa temperatura, tym drgania są mocniejsze.
W pewnej temperaturze atomy lub cząsteczki zaczynaj odrywać się od siebie. Ciało stałe topi się i staje się cieczą Temperaturę tą nazywamy temperaturą topnienia.
Ciężar jednostki objętości danego ciała nazywamy ciężarem właściwym tego ciała. Wartość ciężaru właściwego określa wzór
γ = ,
gdzie V jest objętością ciała, a Q jego ciężarem. Ciężar właściwy nie jest niezmienną cechą danego rodzaju substancji, ponieważ w różnych miejscach na Ziemi ta sama substancji może mieć różny ciężar właściwy. Wielkością, która charakteryzuje substancję i nie zależy od miejsca na powierzchni Ziemi, w którym się ją mierzy, jest gęstość lub masa właściwa ciała:
δ = .
Gęstością ciała nazywamy stosunek masy tego ciała do jego objętości. Gęstość i ciężar właściwy są ze sobą związane zależnością
γ = δ g,
która podobnie jak wzór Q = mg jest ściśle spełniona dla wszystkich punktów powierzchni Ziemi. Należy zwrócić uwagę na to, że ciężar właściwy jest wielkością wektorową, podczas gdy gęstość jest wielkością skalarną.
W układzie jednostek SI wielkości te mają następujące jednostki:
ciężar właściwy [γ] = niuton na metr sześcienny (N/m3),
gęstość [δ] = kilogram na metr sześcienny (kg/m3).

Objętość ciała, miara przestrzeni zajmowanej przez ciało (liczba rzeczywista nieujemna). W przypadku przestrzeni trójwymiarowej objętość ciała V wyraża się wzorem:

gdzie całkowanie odbywa się po obszarze zajętym przez ciało. Jednostką objętości ciała w układzie SI jest m3, inne jednostki: litr (dm3), cm3, km3, galon itd.

Zjawiska fizyczne:

Przemiana

CIAŁA KRYSTALICZNE I BEZPOSTACIOWE

Można wyróżnić dwa główne typy przebiegu zestalania się ciał, które, ochładzane, przechodzą ze stanu ciekłego do stałego:
1. Ciała krystaliczne o uporządkowanej strukturze przestrzennej
o polikryształy -ciało polikrystaliczne, zbiór mikrokryształów lub mikrokrystalitów zorientowanych w różnych kierunkach. Jeśli mikrokryształy nie są zrośnięte zsobą, to polikryształ jest proszkiem
o monokryształy- pojedynczy kryształ, bez defektów makroskopowych, lecz niekoniecznie ograniczony naturalnymi, płaskimi ścianami
. odpowiedniej dla danego ciała temperaturze w ochładzanej cieczy pojawiają się maleńkie kryształki zwane centrami lub ośrodkami krystalizacji. Dalsze ochładzanie cieczy powoduje rozrastanie się kryształków, które wreszcie obejmują całe ciało.
2. Ciała bezpostaciowe (czyli amorficzne) i szkliwa. Podczas obniżania temperatury następuje zwiększenie gęstości cieczy. Odróżniamy tu dwa dość odmienne przypadki:
a) Istnieją ciała, jak np. wosk, smoła, gdzie proces krystalizacji w ogóle nie zachodzi. Są to tzw. ciała bezpostaciowe.
b) Szkliwa, np. szkło, które w zasadzie zachowują zdolność do krystalizowania, lecz podczas ochładzania ich lepkość tak szybko wzrasta, iż utrudnia wzrost i kształtowanie się owych kryształków zarodnikowych. Proces krystalizacji w szkliwach niezwykle powoli.

Większość ciał stałych ma budowę krystaliczną.

Do ciał niekrystalicznych (bezpostaciowych) nalezą na przykład:
o tworzywa sztuczne,
o włókna sztuczne,
o guma.

Najdrobniejsze okruszki soli kamiennej oglądane pod mikroskopem są kryształkami. Metale mają budowę drobnokrystaliczną, tzn. składają się z wielu drobniutkich kryształków ułożonych w sposób nieuporządkowany. Budową krystaliczną metali można zaobserwować na przełomie pręta cynkowego. Charakterystyczne skrzypienie przy zginaniu pręta cynkowego jest spowodowane tarciem między poszczególnymi kryształkami metalu.

Określenie ciała stałego. Mimo, iż ciała bezpostaciowe i szkliwa z wyglądu przypominają ciała stałe, to ciałami stałymi powinniśmy nazywać jedynie ciała krystaliczne. Ciała bezpostaciowe ze względu na swoją budowę mikroskopową oraz niektóre właściwości należy traktować jako ciecze silnie przechłodzone, o dużej lepkości.

Struktura krystaliczna ciał stałych:
W zależności od tego czy w węzłach sieci krystalicznej są osadzone oddzielne atomy, jony czy cząsteczki, rozróżniamy struktury:
o Struktura atomowa przykładem jest kryształ diamentu lub grafitu z osadzonymi w węzłach sieci atomami węgla.
o Struktura jonowa przykładem jest omówiony poprzednio kryształ soli kamiennej z osadzonymi na przemian jonami Na+ i Cl-. Substancje w roztworach wodnych oraz w stanie stopionym rozpadają się na swobodne jony.
o Struktura cząsteczkowa przykładem jej są kryształy lodu, cukru, siarki i jonu z osadzonymi w węzłach sieci cząsteczkami. Cząsteczkami są związane ze sobą siłami przyciągania międzymolekularnego, wskutek tego substancje takie cechuje niska temperatura topnienia i mała twardość.
o Struktura metaliczna. Struktura ta różni się zasadniczo od poprzednio wymienionych struktur. Przykładem jej są metale. Sieć krystaliczna metali zawiera dodatnie jony metalu, między którymi poruszają się swobodnie uwolnione z atomów elektrony.

Ciała stałe, czyli krystaliczne, różnią się od ciał bezpostaciowych pod wieloma względami. Zestawmy najważniejsze różnice:

Topnienie
Ciała krystaliczne mają wyraźnie określoną temperaturę topnienia (tzw. punkt topnienia), w której substancja znajduje się w dwóch fazach równocześnie - w ciekłej i stałej.
Ciała bezpostaciowe w miarę ogrzewania stopniowo miękną przechodząc w normalną ciecz

Należy podkreślić, iż błędny jest pogląd, że w ciałach podczas stygnięcia, przy przechodzeniu ze stanu ciekłego do stałego, następuje zawsze zbliżenie się cząsteczek i w ten sposób powstaje stan stały. Niektóre ciała np. woda, bizmut, cyna, przy krystalizowaniu zwiększają swoją objętość, czyli średnie odległości między ich cząsteczkami rosną. Mimo to ich cząsteczki w stanie krystalicznym są, ze sobą związane silniej niż w stanie ciekłym.

Izotropowość, czyli niezależność różnych właściwości fizycznych ciała od kierunku, nie rozstrzyga jeszcze czy dostatecznie duże ciało jest kryształem, czy też cieczą przechłodzoną. Na ogół, krystaliczne są anizotropowe. Istnieją jednak ciała krystaliczne duże w skali makroskopowej, które zachowują się jak ciała izotropowe. Taka izotropowość jest jednak izotropowością przeciętną, upozorowaną bezładnym rozkładem poszczególnych drobniutkich monokryształków. Takie ciała krystaliczne noszą nazwę polikryształów
Wszystkie monokryształy duże i małe charakteryzują się anizotropowością właściwości fizycznych.

W węzłach sieci krystalicznej mogą być osadzone oddzielnie atomy, cząsteczki lub jony. Mają one bardzo ograniczoną swobodę ruchów, a mianowicie mogą wykonywać mogą wykonywać tylko ruchy drgające względem swoich stałych położeń równowagi. W pewnych warunkach mogą one przedostać się do strefy działania innych atomów, cząsteczek lub jonów i dyfundować przez powierzchnię rozgraniczającą dwa ciała.

Potwierdzeniem doświadczalnym zjawiska dyfuzji w ciałach stałych jest przenikanie atomów złota do ołowiu. Jeśli na przykład dobrze wypolerowane płytki - ołowiu i złota - ściśle ze sobą zetkniemy i pozostawimy w tych warunkach na przeciąg kilku miesięcy, to po upływie tego czasu zauważymy, że atomy złota przeniknęły do warstewki powierzchniowej ołowiu.

CHARAKTERYSTYKA KRYSZTAŁU

Kryształ, w fizyce, chemii i mineralogii: ciało stałe, którego strukturę wewnętrzną cechuje uporządkowanie dalekiego zasięgu we wszystkich kierunkach. Uporządkowanie to daje się najłatwiej opisać jako periodyczne, w trzech wymiarach fizycznej przestrzeni, powtarzanie się pewnego zespołu atomów, jonów lub cząsteczek (tzw. motywu struktury), tzn. strukturę kryształu można by odtworzyć przez przesuwanie (czyli translację) jej motywu w trzech niezależnych (nie współpłaszczyznowych) kierunkach (i tylko przez przesuwanie - bez dokonywania obrotów lub innych przekształceń motywu).
Zdecydowana większość zbadanych dotychczas jednorodnych ciał stałych, z wyjątkiem polimerów, w odpowiednich warunkach tworzy samorzutnie fazę krystaliczną. Zgodnie z definicją strukturę kryształów cechuje zawsze istnienie symetrii translacyjnej, nadto bardzo często w makroskopowym pokroju (kształcie) kryształu można doszukać się innych elementów symetrii tzw. punktowej (centrum symetrii, osie symetrii, płaszczyzny symetrii), co stanowi podstawę do klasyfikacji kryształów na 32 klasy krystalograficzne, które z kolei łączy się w 7 większych zespołów zwanych układami krystalograficznymi. Taka systematyka pozwala uporządkować, uprościć i ujednolicić opis wszystkich ciał krystalicznych.
Kryształy można podzielić również na: jonowe, atomowe (kowalencyjne), molekularne (cząsteczkowe) oraz metaliczne zależnie od rodzaju wiązań, które przeważają i decydują o stabilności struktury kryształu. Kryształy wykazują zawsze anizotropię wielu własności fizycznych i chemicznych.
Struktura rzeczywistego kryształu nigdy nie jest do-skonała; w sieci istnieją tzw. defekty, np.:
a) puste węzły, czyli luki nie obsadzone przez atomy,
b) atomy umiejscowione w międzywęźlach
c) niewielkie domieszki atomów obcych,
d) dyslokacje.

Niedoskonałości sieci wpływają na wiele własności ciał stałych Szczególnie ważne są dyslokacje. Polegają one na przesunięciu części sieci w stosunku do reszty, przy czym spójność sieci jest zachowana, a ciągłość jej zaburzona.
Rozróżnia się 2 typy dyslokacji:
o krawędziową
o śrubową.

Dyslokacje mogą się przemieszczać wewnątrz kryształu pod wpływem mech. naprężeń. Z zagadnieniem dyslokacji wiąże się teoria wzrostu kryształów ( krystalizacja). Jeśli w zarodku kryształu jest dyslokacja śrubowa, to zawsze istnieje „uskok” płaszczyzny sieciowej, który ułatwia szybki wzrost kryształu; na gładkiej płaszczyźnie sieciowej wzrost jest wolniejszy. Nowsze badania wykazały, że dyslokacje istnieją w każdym krysztale. Udało się sztucznie otrzymać niemal doskonałe monokryształy w kształcie włosów, tzw. kryształy nitkowe lub włókniste, grubości rzędu 10-4 cm, wykazujące nie spotykane normalnie własności; np. kryształy nitkowe cyny mają 1000 razy większą wytrzymałość niż zwykła cyna.

SIEĆ PRZESTRZENNA KRYSZTAŁU

Cechą wyróżniającą ciała stałe wśród innych substancji jest periodyczne powtarzanie się uporządkowania atomów lub cząsteczek w przestrzeni. Jak już wiemy z punktu widzenia fizyki współczesnej terminy: ciało stałe i kryształ są niemal synonimami. Kryształy temu uporządkowaniu atomów zawdzięczają wiele spośród najbardziej znanych cech charakterystycznych. Na przykład, wielka różnorodność zbudowanych w sposób uporządkowany z atomów (lub cząsteczek czy jonów) ciał stałych oraz różnorodność ich właściwości fizycznych wyraźnie kontrastuje z podobieństwem cech rozmaitych gazów. „Doskonały bezład” ma właściwie tylko jedno znaczenie, gdy „doskonałe uporządkowanie” może ich mieć bardzo wiele. Gazy różnią się między sobą tylko budową chemiczną samych cząsteczek. Ciała stałe mogą różnić się nie tylko rodzajem swych cząsteczek, lecz także sposobem ich uporządkowania w przestrzeni. Uporządkowanie to może odgrywać niejednokrotnie istotniejszą rolę we właściwościach fizycznych ciała stałego niż jego skład chemiczny. Na przykład, węgiel krystalizuje w dwóch odmianach struktur krystalicznych — diamentu i grafitu.

Atomy węgla mogą tworzyć tylko dzięki ich innemu uporządkowaniu dwie różne substancje - twardy i przezroczysty optycznie diament i miękki, czarny, optycznie nieprzezroczysty grafit.
Badanie krystalograficzne wykorzystujące dyfrakcję promieni Roentgena pozwoliły wniknąć w strukturę ciał stałych i dowiodły, że ich najważniejszą właściwością jest powtarzające się uporządkowanie atomów. Dlaczego tak się dzieje? Siły działające między atomami lub jonami kryształu umożliwiają ustalenie się równowagi trwałej między nimi jedynie przy regularnym ich rozmieszczeniu w sieci przestrzennej. Taki ich układ odpowiada minimum energii.

Komórka elementarna. Owo uporządkowanie zawsze można odtworzyć przez powtarzanie w przestrzeni pewnego wzoru, zawierającego niewiele atomów. Taka jednostka, za pomocą której można zbudować daną strukturę krystaliczną, nosi nazwę komórki elementarnej.

Podając rodzaj komórki elementarnej danego kryształu podajemy właściwie wszystkie informacje o jego budowie. Określenie typu komórki elementarnej jest równoznaczne z podaniem wszystkich informacji, co do ułożenia atomów.

W jaki sposób określa się komórkę elementarną danej substancji? Właściwie każdą strukturę krystaliczną można opisać za pomocą bardzo wielu rozmaitych komórek elementarnych. Możliwości wyboru są spore - na przykład można zmieniać kształt, wielkość, objąć nią inny podstawowy zespół atomów.

Jednym warunkiem, który musi spełniać każda komórka elementarna, jest, aby wypełniając przestrzeń jej powtórzeniami można było poprawnie zbudować całą strukturę. Na rys. a, b, i c widzimy hipotetyczną krystaliczną dwuwymiarową strukturę. Jako komórkę elementarną wybrano sześciokątną jednostkę, którą powiększano, zmniejszano i przesuwano tak, by powtórzyła całą strukturę krystaliczną. Na rys. d pokazano, że można dobrać również komórkę o kształcie odmiennym od opisanej.

Komórka prosta. Jak zatem jednoznacznie określić strukturę kryształu opisując ją za pomocą komórki elementarnej? Z wielkiej liczby możliwości wybiera się zwykle najprostszą, podstawową komórkę elementarną zwaną komórką prostą. Jaki jest wygląd komórki prostej? Jest to równoległościan ukośny lub prostokątny o różnych lub równych krawędziach. Podanie rozmieszczenia atomów (ewentualnie jonów) w tym równoległościanie określa w sposób jednoznaczny całą odpowiadającą mu sieć przestrzenną. Obraz jej bowiem uzyskuje się przez równoległe zestawienie (lub przemieszczenie) takich stykających się równoległościanów w trzech kierunkach przestrzeni.

Najprostszą strukturą krystaliczną jest regularna sieć przestrzenna, którą tworzy np. sól kamienna NaCl. Dwa rodzaje jonów sodu Na+ i chloru Cl- są na przemian rozmieszczone we wszystkich trzech kierunkach. Na rys. 2 przedstawiono sieć krystaliczną opisywanego NaCI. Kule czarne przedstawiają jony chloru Cl-, a kule białe jony sodu Na stykające się, co bardziej odpowiada rzeczywistości fizycznej niż oznaczanie położenia atomów lub jonów w krysztale w postaci punktów. Ale nawet struktury sześcienne zaliczane do najprostszych mogą być odpowiednio skomplikowane. Z rysunków 5.8 i 5.9 widać, że atomy (jony lub cząsteczki) mogą zajmować miejsca nie tylko w narożach sześcianu, lecz również w jego środku i na jego ścianach bocznych. Wówczas mówimy o strukturze regularnej przestrzennie i powierzchniowo centrowanej.

Przy obliczaniu liczby atomów należących do komórki prostej sieci krystalicznej należy pamiętać, że atomy umieszczone w narożach należą do 8 komórek, leżące na krawędzi - do 4, na ścianach - do 2. Natomiast atomy leżące wewnątrz tylko - do jednej komórki i

PRZEWODNICTWO ELEKTRYCZNE CIAŁ STAŁYCH

Przewodnictwo elektryczne w ciałach stałych. polega na ruchu nośników ładunków elektr., np. elektronów; wartość przewodnictwa zależy więc od liczby tych nośników w c. stałych Pod tym względem c. stałe. dzielą się na 3 grupy:
o przewodniki (metale),
o półprzewodniki
o dielektryki (izolatory).

Wraz ze wzrostem temp. przewodnictwo elektryczne przewodników (metali) maleje, natomiast w tempera turach bliskich 0K staje się ono bardzo duże (nadprzewodnictwo). Przewodnictwo półprzewodników i dielektryków rośnie ze wzrostem temp.; w temp. niskich pół-przewodniki, praktycznie biorąc, nie przewodzą prądu elektr. Próbę wyjaśnienia istoty przewodnictwa metali podjął 1900 P. Drude, wychodząc z założenia, że w me-talach liczba swobodnych elektronów jest b. duża; z prac tych wywodzi się tzw. elektronowa teoria metali. W 1930—40 powstała ogólniejsza, kwantowomech. teoria, tzw. teoria pasmowa, która wyjaśniła m.in. istotę przewodnictwa elektr. c.stałych.

METALE. PÓŁPRZEWODNIKI, IZOLATORY

Możliwa jest również klasyfikacja ciał stałych ze względu na ich zdolność przewodzenia prądu elektrycznego pod wpływem przyłożonego z zewnątrz pola elektrycznego. Zdolność przewodzenia prądu elektrycznego określa się przez podanie przewodności właściwej lub jej odwrotności - oporu właściwego. Ciała stałe z tego punktu widzenia dzielimy na trzy grupy:
o dobre przewodniki (głównie metale) o δ od 10-8 do 10-6 Ω · m
o złe przewodniki (izolatory) o δ > 109 Ω · m
o ciała o pośrednich wartościach δ leżących w szerokich granicach około 14 rzędów wielkości. Do tej grupy ciał zaliczamy również półprzewodniki.

Do grupy ciał o wartościach pośrednich o należeć będzie obok półprzewodników wiele innych, np. kryształy jonowe, roztwory jonowe, substancje organiczne zawierające wodę. Przewodność właściwa tej grupy ciał zależy w znacznym stopniu od różnych czynników, np. od temperatury, oświetlenia, ciśnienia, od zawartych w ich strukturze w małych ilościach domieszek obcych atomów.
Wśród tej grupy ciał półprzewodniki wyróżniają się mechanizmem przewodzenia prądu elektrycznego. W półprzewodnikach mamy zawsze do czynienia z przewodnictwem elektronowym. Również przewodnictwo dziurowe polega, podobnie jak elektronowe, na przemieszczaniu się elektronów. Natomiast, np. w kryształach jonowych nośnikami prądu są jony, a nie elektrony. (Czasami przewodniki jonowe zaliczane są do półprzewodników, w szerszym sensie tego pojęcia).
Zależność oporu właściwego od temperatury T przebiega w sposób charakterystyczny, inny dla metali i inny dla półprzewodników:
o dla metali δ = δ0 (l +ΔT), gdzie T - temperatura, α - współczynnik temperaturowy oporu przyjmujący wartości dodatnie rzędu 10-6 na kelwin,
o dla półprzewodników δ = δ0eΔE/kT, gdzie k - stała Boltzmanna, ΔE - miara tzw. energii aktywacji. Jest to energia, jaką muszą mieć elektrony, aby mogły uczestniczyć w przewodzeniu prądu.

Zależność przewodności właściwej (lub oporu) ơ = 1/δ od temperatury ơ = f(T) pozwała na
klasyfikację mechanizmu przewodnictwa elektrycznego w półprzewodnikach. [ rys. 3 podano zależność lg ơ = F(T)]. Część II krzywej odnosi się do obszaru nasycenia, część III do obszaru przewodnictwa domieszkowego.

PRZEWODNICTWO ELEKTRYCZNE METALI, PÓŁPRZEWODNIKÓW I IZOLATORÓW

Rysunek 4 ilustruje poglądowo różnice mechanizmu przewodzenia między izolatorem, półprzewodnikiem i metalem w ujęciu teorii pasmowej.
Metale. Wiemy, że „lepiszczem” które utrzymuje w stanie trwałym metal jest tzw. gaz elektronowy. Na przykład, w rozpatrzonym uprzednio sodzie metalicznym, powstałym z atomów sodu, w których pierwsza powłoka jest całkowicie zapełniona (1s2), druga obsadzona przez osiem elektronów (2s2 2p6) jest również całkowicie zapełniona. Zewnętrzny elektron 3s, walencyjny, kolektywizuje się podczas tworzenia sodu metalicznego i jest jednakowo związany z wszystkimi atomami kryształu. Elektrony 3s tworzą ów gaz elektronów, które zapełniają jedynie częściowo dozwolone pasmo energetyczne. Jest to pasmo przewod nictwa. W metalach stan przewodnictwa jest stanem normalnym i to je odróżnia od nieme tali. Wszystkie metale mają zbliżone wartości przewodności właściwej ơ = enμ, bowiem koncentracja n elektronów uczestniczących w przewodzeniu prądu jest w metalach prawie stala, zbliżona do liczby atomów na jednostkę objętości (ơ jest rzędu od 108 do l06 Ω · m-1).

Izolatory. W kryształach jonowych soli kamiennej NaCl elektrony 3s atomu Na pad czas powstawania kryształu dołączają się do pięciu elektronów powłoki 3p5 atomów Cl, tworząc w ten sposób zamkniętą powłokę 3p6 W sieci krystalicznej soli kamiennej NaCl atom Na staje się jonem Na+, a atom Cl jonem Cl-. Pasmo energetyczne odpowiadające wszystkim zewnętrznym elektronom jonów Cl- będzie całkowicie obsadzone, pasmo odpowiadające stanom 3s atomów Na całkowicie puste. Odstęp (energetyczny) między pasmami jest stosunkowo duży — około 6 eV. Wzbudzanie elektronów do pustego pasma przewodnictwa wymagałoby wysokich temperatur, które spowodowałyby ich wzbudzanie termiczne.
Kryształ NaCl jest więc izolatorem, podobnie jak ogromna większość kryształów jonowych.
Pólprzewodniki. Odróżnienie półprzewodników od izolatorów nie jest tak wyraźne, jak metali od niemetali. Podstawą owego podziału jest szerokość odstępu energii wzbronionej Eg między pasmem podstawowym i przewodnictwa.

Praktycznie niemetale dzielą się na:
o izolatory, gdy Eg > 2 eV,
o półprzewodniki, gdy Eg < 2 eV.

W przypadku półprzewodników przewodność właściwa ơ zależy wykładniczo od temperatury T i energii aktywacji .
Przewodnictwo elektronowe. Ruchliwość elektronów, miara średniej prędkości, z jaką przemieszczają się one w kierunku przeciwnym do przyłożonego poła elektrycznego o danym natężeniu (unormowanym = 1 V/m), jest wielkością przeciętną i charakteryzuje przewodzący kryształ. Zależy ona głównie od temperatury i zawartości domieszek:
o dla temperatur niskich μ ~ T3/2
o dla temperatur wysokich μ ~ T-3/2.

Tor elektronu w krysztale jest linią zygzakowatą, gdyż elektron zderza się z innymi elektronami, z drgającymi atomami (rozpraszanie fononowe) z powierzchni próbki. Średnią drogą swobodną λ nazwiemy średnią długość odcinków prostej, z których składa się tor elektronu, między kolejnymi zderzeniami. Między ruchliwością a średnią drogą swobodną w temperaturach pośrednich zachodzi przybliżony związek
μ ≈ .

Przewodnictwo dziurowe. Może się zdarzyć, że z górnej części pasma podstawy półprzewodnika (zwanego również pasmem walencyjnym elektron pokonawszy przerwę energetyczną przedostał się do pustego lub zapełnionego częściowo pasma przewodnictwa. Wówczas mówimy, że w paśmie podstawowym pojawiła się dziura. Nie zajęty przez elektron poziom energetyczny odpowiada ładunkowi przyspieszanemu w kierunku elektrycznego pola zewnętrznego, czyli ładunkowi dodatniemu.
W modelu krystalograficznym, przestrzennym ciała stałego, powstawanie dziury i ruchu można wytłumaczyć następująco. Jeśli elektronowi związanemu z konkretnym ,momentem proces wzbudzenia dostarczy energii E,, to elektron może opuścić swój atom i ruszać się w sieci krystalicznej jak elektron swobodny z pewną masą efektywną m, W teorii pasmowej oznacza to przejście elektronu z pasma podstawowego do przewodnictwa.

PRZEWODNICTWO CIEPLNE

Teoria molekularno-kinetyczna pozwała równie prosto jak zjawisko lepkości wytłumaczyć przewodnictwo cieplne. Wyobraźmy sobie, że w pewnym miejscu podgrzewamy gaz. Wówczas cząsteczki z tego obszaru uzyskują nadwyżkę energii kinetycznej. Wykonując ruchy bezładne przemieszczają się do innych obszarów o temperaturze niższej lub wyższej.. W obszarach o temperaturze niższej zderzają się z innymi cząsteczkami przekazując im nadwyżkę energii kinetycznej. Natomiast te, które przeniknęły do obszarów o temperaturze wyższej, odbierają cząsteczkom tych obszarów część ich energii kinetycznej. W pierwszym przypadku następuje podwyższanie temperatury, a w drugim obniżanie temperatury danego obszaru ciała lub układu ciał. Ten proces wyrównywania temperatur będzie zachodził tak długo, dopóki nie zostanie osiągnięta równowaga termodynamiczna, chyba że z zewnątrz podtrzymujemy stałą różnicę temperatur w układzie.
Przewodnictwo cieplne w gazach związane jest, jak widzimy, z przenikaniem cząsteczek przenoszących energię kinetyczna.
Rozważmy dwie równe powierzchnie S1 = S2 = S odległe od siebie o dl. Niech spadek temperatury na odcinku dl będzie - dT, gdzie znak minus oznacza zmniejszenie się temperatury na tym odcinku dl. Wówczas przez powierzchnię S w ciągu czasu dt przepłynie energia w postaci ciepła dQ. Między tymi wielkościami ustalono związek empiryczny
dQ = - λ Sdt,
Dzieląc równanie przez dt otrzymujemy równanie przewodnictwa cieplnego:
= - λ S,
gdzie dQ/dt nosi nazwę prędkości przepływu ciepła przez powierzchnię S w przypadku, gdy wzdłuż kierunku l prostopadłego do S następuje spadek temperatury o - dT, określony szybkością spadku (gradientem) - dT/dl; λ - współczynnik przewodnictwa cieplnego, charakteryzujący daną substancję przewodzącą energię w postaci ciepła. Jednostką λ jest J/s · m · K. Znak minus w równaniu oznacza, że energia jest przewodzona od ciała cieplejszego do zimniejszego, a więc w stronę przeciwną do wzrostu temperatury +dT.
Równanie to obowiązuje w przypadku przewodzenia energii w postaci ciepła dla wszystkich stanów skupienia danego ciała, a więc dla fazy gazowej, ciekłej i skondensowanej.
Przewodzenie ciepła jest zjawiskiem nieodwracalnym.

ROZSZERZALNOŚĆ TEMPERATUROWA

Rozszerzalność temperaturowa ciał stałych jest zjawiskiem polegającym na wzroście objętości ciała wraz ze wzrostem temperatury.
Wydłużenie jednego metra substancji przy wzroście temperatury o 100 C

Celem mikroskopowego wyjaśnienia rozszerzalności cieplnej ciał stałych przyjrzyj się wykresowi zależności potencjalnej energii oddziaływania między cząsteczkami w zależności od ich odległości r. Gdyby atomy były nieruchome w węzłach sieci, czyli gdyby ich energia kinetyczna Ek równa była zeru, Ek = 0, wtedy zawsze znajdowałyby się w odległości r0 odpowiadającej minimalnej wartości energii potencjalnej. W rzeczywistości jednak wiemy, że składniki elementarne sieci drgają wokół swych położeń równowagi, mają pewną energię kinetyczną, która rośnie ze wzrostem temperatury ciała stałego. W temperaturze T1 atom z energią kinetyczną Ek1 będzie oscylować między punktami a1 i b1 Wskutek asymetrii krzywej energii potencjalnej średnie położenie drgającego atomu przypadnie w odległości r0, lecz w odległości r1 przesuniętej na wykresie w prawo.

Wzrost temperatury ciała związany, zgodnie z teorią molekularno-kinetyczną rud termicznego, z przyrostem energii kinetycznej elementarnych składników, powoduje zwiększenie odległości między węzłami sieci krystalicznej. Następuje zwiększenie wymiarów ciała stałego.

Rozszerzalność cieplna monokryształów i półkryształów. Wzór na liniową rozszerzalność cieplną jest słuszny jedynie dla ciał polikrystalicznych, gdyż zawiera średni (co do kierunku) współczynnik rozszerzalności liniowej.

Większość monokryształów wykazuje anizotropowe właściwości cieplne, co oznacza że współczynniki rozszerzalności liniowej dla różnych kierunków mają różne wartości. Dla większości monokryształów odległości międzywęzłowe między elementarnymi składnikami ich struktury w różnych kierunkach są różne. Stała sieciowa d jest na ogół wielkością wektorową d = (d1, d2, d3). Jeśli z monokryształu wytoczymy kulę, a następnie ochłodzimy lub podgrzejemy, to przybierze on na ogół kształt elipsoidy obrotowej, w różnych bowiem kierunkach rozszerzy się odmiennie.

Dlatego w monokryształach wprowadzamy wektorowy współczynnik liniowej rozszerzalności cieplnej:
α = (α1, α2, α3)
gdzie α1, α2, α3 zwiemy głównymi współczynnikami rozszerzalności liniowej wzdłuż trzeci głównych osi krystalicznych.
Może się zdarzyć, że ten sam kryształ przy wzroście temperatury T w jednym kierunku się rozszerza, a w drugim kurczy. Typowym przykładem jest znany ze zjawiska dwójłomności optycznej kryształ kalcytu. Na rys. 5. widzimy zmianę kształtu podgrzanej kul z kalcytu.

Zmianę średniej odległości międzywęzłowej <Δ> podczas ogrzewania ciała stałego do temperatury T można przedstawić zależnością
< Δ > = kT,
gdzie k — stała Boltzmanna, g i C — odpowiednie współczynniki proporcjonalności. Wzór ten otrzymano przy założeniu przybliżonym, że siła F powstająca podczas odchylenia cząsteczki z położenia równowagi węzłowej jest siłą ściśle sprężystą:
F= - C Δ r.
Względne liniowe zwiększenie odległości międzywęzłowych ciała stałego można przedstawić jako
= kT = αT
i jest ono proporcjonalne do bezwzględnej temperatury T ciała. Współczynnik proporcjonalności
α =
jest współczynnikiem rozszerzalności liniowej ciała. Podstawiając dane liczbowe na g, C, k, r0 można wykazać, że wartości α leżą w przedziale (10-4 – 10-5) K-1, co odpowiada, danym doświadczalnym.

DRGANIA MECHANICZNE, SIŁY SPRĘŻYSTOŚCI

Każde ciało poddane działaniu jakiejś siły zewnętrznej odkształca się w mniejszym lub większym stopniu, w zależności od tego jakie są właściwości sprężyste ciała i jaka jest wartość siły działającej na to ciało. Właściwości sprężyste ciał różnią się przy tym w zależności od tego, jaki jest ich stan skupienia. Gazy ściskane z zewnątrz zmniejszają np. swoją objętość bardzo znacznie, natomiast ciecze i ciała stałe stosunkowo bardzo nieznacznie.

Jeżeli po ustąpieniu siły ściskającej objętość ściskanego ciała wraca do początkowej wartości, to mówimy, że to ciało charakteryzuje się sprężystością objętości. Samo zjawisko powrotu objętości ciała do poprzedniej wartości po usunięciu sił ściskających nosi nazwę sprężystości objętościowej. Doświadczenie poucza nas, że gazy, ciecze oraz ciała stałe mają sprężystość objętości.
Innym rodzajem sprężystości może być sprężystość kształtu, zwana też sprężystością postaciową. Gazy np. przyjmują zawsze kształt naczynia, wypełniając je całkowicie. Nie mają więc swego kształtu. a co za tym idzie, nie mają również sprężystości postaciowej. Ciecze również przyjmują kształt naczynia, w którym się znajdują, a więc i w tym przypadku nie można mówić o sprężystości postaciowej. Ciała stałe różnią się natomiast pod tym względem zasadniczo od gazów i cieczy, gdyż mają własne kształty. Odkształcenie postaci ciał stałych może więc być odkształceniem sprężystym, to znaczy takim, które znika po usunięciu sił odkształcających. Ciała stałe w odróżnieniu od cieczy i gazów mają sprężystość postaciową.

Pod względem właściwości sprężystych dzielimy zwykle ciała stałe na sprężyste - jeśli nawet stosunkowo duże siły powodują jedynie odkształcenie sprężyste, plastyczne - jeśli pod wpływem stosunkowo niewielkich sił ciała ulegają odkształceniom trwałym, ale nie ulegają zniszczeniu, oraz ciała kruche - jeśli nawet pod wpływem stosunkowo nie wielkich sił te ciała ulegają zniszczeniu (skruszeniu).

Odkształcenia sprężyste ciał stałych.

Prawo Hooke`a, Moduł Younga
Odkształcenie ciała stałego pod wpływem sił zewnętrznych polega na przemieszczaniu się cząsteczek (atomów) tego ciała z pierwotnego położenia równowagi w inne. Przemieszczeniu temu przeciwdziałają siły wewnętrzne ciała pochodzące od wzajemnego oddziaływania między cząsteczkami (atomami). Jeżeli przemieszczenie cząsteczek było niewielkie, to po usunięciu sił zewnętrznych, siły wewnętrzne przywracają cząsteczkom pierwotne położenie. Odkształcenie odpowiadające takiemu odwracalnemu przemieszczeniu cząsteczek nazywamy odkształceniem sprężystym. Jeżeli natomiast siła zewnętrzna przemieszcza cząsteczki ciała stałego tak znacznie, że siły wewnętrzne działające między cząsteczkami nie są zdolne do przywrócenia im położenia pierwotnego po usunięciu siły zewnętrznej, to odkształcenie nazywamy plastycznym lub trwałym.

Należy zaznaczyć, że przy długotrwałym działaniu nawet niewielkich sił zewnętrznych odkształcenie sprężyste może się stać odkształceniem plastycznym. Siły wewnętrzne działające między cząsteczkami odkształconego ciała stałego będziemy nazywali siłami sprężystości. Wypadkowa wszystkich sił zewnętrznych działających na ciało odkształcone jest równoważona właśnie przez siły sprężystości.

Zdefiniujmy teraz naprężenie wewnętrzne, wielkość dynamiczną charakteryzującą siły sprężystości. W tym celu podzielmy w myśli ciało odkształcone na dwie części. Wówczas siła sprężystości Fs, jaką na jedną z rozpatrywanych części działa druga, będzie równo ważyła wypadkową sił zewnętrznych przyłożonych do każdej z tych części. Wielkość fizyczną liczbowo równą wartości siły sprężystości ΔFs przypadającej na jednostkę powierzchni płaszczyzny przekroju poprzecznego ΔS nazywamy naprężeniem wewnętrznym p:
p = .
Wartość odkształcenia, przy którym zmienia się jakaś wielkość W charakteryzująca kształt lub rozmiary ciała, określamy podając tak zwane odkształcenie względne . Definiuje się je wzorem
α = = ,
gdzie Wk i Wp oznaczają odpowiednio końcową i początkową wartość wielkości W.
Odkształcenie ciała wywołane przez siły zewnętrzne jest bezpośrednią przyczyną powstawania naprężeń wewnętrznych w tym ciele. Badania doświadcza przeprowadzone pod koniec XVII wieku doprowadziły fizyka angielskiego Hooke`a do sformułowania następującego prawa nazwanego później jego nazwiskiem. Naprężenie wewnętrzne ciała sprężyście odkształconego jest proporcjonalne do względnego odkształcenia tego ciała. Współczynnikiem proporcjonalności jest przy tym moduł sprężystości Kw.
Prawo Hooke`a można więc wyrazić zależnością
p = Kw .
Prawo to jest słuszne tylko w przypadku stosunkowo niewielkich odkształceń względnych. Naprężenie pgr, po którego przekroczeniu nie zachodzi już proporcjonalność naprężenia i odkształcenia, nazywamy granicą proporcjonalności. Jest ona różna dla różnych materiałów.
Ponieważ siły sprężystości są siłami reakcji na siły zewnętrzne, w związku z czym wartość ich wypadkowej jest równa wartości wypadkowej sił zewnętrznych, więc prawo Hooke`a można też wyrazić w innej postaci. Korzysta się przy tym z faktu, że siły zewnętrzne są przyczyną odkształceń. Wówczas, według prawa Hooke`a odkształcenie względne jest proporcjonalne do przyłożonej siły zewnętrznej i odwrotnie proporcjonalne do przekroju poprzecznego ciała. Współczynnikiem proporcjonalności w tej zależności będzie współczynnik sprężystości, równy odwrotności modułu sprężystości (χ = 1/Kw).
Każde odkształcenie złożone ciała stałego można przedstawić jako wynik nałożenia się odkształceń prostych. Do najprostszych, a jednocześnie podstawowych odkształceń należą: rozciąganie, ściskanie, zginanie, skręcanie oraz ścinanie (zwane też przesunięciem prostym). Przez to ostatnie odkształcenie rozumiemy przesuwanie się ruchem płaskim sąsiadujących ze sobą warstw materiału względem siebie. Spośród tych odkształceń rozważone zostanie tylko odkształcenie rozciągania jednoosiowego, zwanego też rozciąganiem podłużnym (rys. 1.45a). Proces odkształcenia ciała ustaje, gdy siły sprężyste zrównoważą siły zewnętrzne. Wówczas jednak długość ciała odkształconego będzie większa od długości ciała nieodkształconego. Z tą zmianą długości wiąże się zawsze pewna zmiana przekroju poprzecznego ciała, którą jednak, ze względu na prostotę rozważań, będziemy pomijać. Moduł sprężystości w tym przypadku nosi nazwę modułu Younga i jest zwykle oznaczany przez E. Wielkością charakteryzującą wymiary ciała jest jego długość l. Korzystając z tego, że w stanie równowagi siły zewnętrzne i siły sprężyste są sobie równe co do wartości, można wyrazić prawo Hooke`a dla rozciągania podłużnego zależnością
= p = E .
Z wzoru tego wynika, że przyrost długości ciała pod wpływem siły rozciągającej F jest równy
Δl = .

Podstawiając do ostatniego wzoru przyrost długości Δl = lp, co oznacza, że długość końcowa ciała jest dwukrotnie większa od długości początkowej 1k = 2lp, możemy wy wnioskować sens fizyczny modułu Younga.
Wówczas bowiem E = F/s = p. Moduł Younga wyraża wartość naprężenia wewnętrznego, która wystąpiłaby przy podwojeniu długości ciała, gdyby ono wcześniej nie uległo zniszczeniu. Jednostką modułu Younga, tak jak i naprężenia wewnętrznego, jest w układzie SI niuton na metr do kwadratu (N/m2).
Moduł Younga jako współczynnik proporcjonalności między naprężeniem wewnętrznym i wydłużeniem względnym daje dobre pojęcie o właściwościach sprężystych ciał. Wartości modułu Younga są zwykle bardzo wielkie. Dla metali np. sięgają wartości rzędu 1010lub nawet l011 N/m2. Dla stali twardej E = 2,16 l011 N/m2, dla stali miękkiej E = 9,81 1010 N/m2 natomiast dla ołowiu E = 1,47 1010 N/m2. Wśród ciał sprężystych najmniejszy moduł Younga ma guma miękka, dla której E = 9,81 107 N/m2.
Przy większych wydłużeniach względnych obserwuje się już niewielkie odstępstwa od prawa Hooke`a, mimo że odkształcenia są jeszcze nadal odkształceniami sprężystymi. Dlatego też wyróżnia się obok granicy proporcjonalności, zdefiniowanej już poprzednio, również granicę sprężystości ciała. Na rys. 1.45b przedstawiono wykres zależności naprężenia wewnętrznego od wydłużenia względnego uzyskanej przy rozciąganiu podłużnym pręta lub drutu. Punkt A wskazuje granicę proporcjonalności, punkt B - granicę sprężystości. Po przekroczeniu wartości naprężenia wewnętrznego odpowiadającego tej drugiej granicy występuje obszar plastyczności ciała. Charakteryzuje się on tym, że rozciągany pręt pozostaje odkształcony po usunięciu sił zewnętrznych. Obszar plastyczności kończy się w punkcie C. Największe naprężenie odpowiadające punktowi D nazywamy granicą wytrzymałości materiału, z którego wykonany jest rozciągany pręt lub drut. W punkcie E pręt się rozrywa.
Można teraz zdefiniować pojęcie wytrzymałości na rozerwanie dla danego materiału. Wytrzymałością na rozerwanie będziemy nazywać wartość naprężenia wewnętrznego, po której przekroczeniu następuje rozerwanie danego materiału. Wielkość ta ma bardzo ważne znaczenie w technice. Projektując jakąś maszynę czy budując dom inżynier musi tak obliczyć konstrukcję poszczególnych części maszyny, czy domu, by nigdzie naprężenia wewnętrzne nie przekroczyły wartości dopuszczalnych z punktu widzenia bezpieczeństwa