Liczby wymierne - dzielenie
ILORAZ DWÓCH LICZ O RÓŻNYCH ZNAKACH JEST LICZBĄ UJEMNĄ A ILORAZ DWÓCH LICZ O TAKICH SAMYCH ZNAKACH JEST LICZBĄ DODATNIĄ. Przykład -54:9=-6 JEŚLI MAMY NIEPARZYSTĄ LICZBĘ LICZB UJEMNYCH WTEDY WYNIK BĘDZIE UJEMNY, GDY MAMY PARZYSTĄ LICZBĘ...
Niedziesiątkowe systemy i liczenia i działania w tych systemach.
Niektórzy twierdza, że odkąd wynaleziono pieniądze i koło, ludzie zaczęli kręcić interesy. Każdy biznesmen tamtych czasów musiał umieć liczyć Np. upolowane mamuty, tygrysy szablozębne itp. mniejsze bądź większe rzeczy. Każdą liczbę trzeba było w...
Zagadki matematyczne
1. Pewien młynarz pobierał jako wynagrodzenie dziesiątą część mąki, którą zmełł dla klienta Ile zmełł dla klienta, który po wynagrodzeniu młynarza miał jeden cetnar mąki? 2. Pewien chłopiec miał tyle samo braci i sióstr. Jego siostra Ala...
Pomiar czasu na przestrzeni dziejów
Historia początków pomiaru czasu jest bardzo odległa i wiąże się ściśle z rozwojem badań astronomicznych. Rachuba czasu odegrała również ważną rolę w kartografii, a także miała i ma znaczenie w życiu codziennym. Powiązanie jej z astronomią wynika...
Pitagoras
Urodził się około roku 570 p.n.e. na wyspie Samos (wschodnie kolonie greckie). Po opuszczeniu rodzinnych stron podróżował, aż wreszcie osiadł w mieście Kroton (Italia), gdzie założył swoją słynną szkołę. Do tego czasu zetknął się z naukami...
Twierdzenie kotangensów
Twierdzenie kotangensów W każdym trójkącie kwadrat dł dowolnego boku jest równy sumie kwadratów dł pozostałych boków minus podwojon iloczyn dł tych boków przez kosinus kąta zawartego między tymi bokami W trójkącie ABC jeżeli dł |AB|=c |BC|=a...
Moje hobby: coś o liczbach pierwszych
Nie jest to typowo matematyczna praca, ale po pewnych przeróbkach może uchodzić za krótki referat o sposobach poszukiwania liczb pierwszych.
Rachunek prawdopodobieństwa - zestawienie wzorów
Własności prawdopodobieństwa 0? P (A) ? 1 dla każdego zdarzenia A ? ? P (?) = 1 ? - zdarzenie pewne P (?) = 0 ? - zdarzenie niemożliwe (pusty zbiór ?) P (A) ? P (B) gdy A ? B ? ? P (A ? B) = P (A) P (B) - P (A ? B), dla dowolnych zdarzeń...
Zadania przygotowawcze do konkursu
Sprawdź co cię czeka .... 1. PAWEŁ MA 7 PATYCZKÓW. JEDEN PRZEŁAMAŁ NA DWIE CZĘŚCI. ILE PATYCZKÓW MA TERAZ? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 2. KTÓRA Z LICZB JEST PODZIELNA PRZEZ TRZY? A) 172 B) 65403 C) 50513 D) 131312 3. ZOSIA MA URODZINY...
Liczby - dzieje liczb
Liczba, jest podstawowym pojęciem matematyki, które powstało w świadomości człowieka na wiele tysięcy lat przed naszą erą, a następnie kształtowało się i rozwijało wraz z rozwojem cywilizacji i kultury. Z chwilą, gdy rozróżnienie między „jeden” i...
Przeliczanie
DROGI PRACOWNIKU !!! Słyszałem, że chciałbyś podwyżkę! Czy Ty nie masz honoru? Czy nie wiesz jak mało pracujesz? Policzmy: Rok majak wiadomo 365 dni. A Ty codziennie śpisz 8 godzin - to są 122 dni w roku. Pozostaje zatem 243 dni, poza tym...
Szkoła Pitagorejska
Pitagoras z Samos (ok. 570 p.n.e. - ok. 496 p.n.e.) ok. 530 r. p.n.e. w Krotonie założył związek religijno - polityczny, zwany później szkołą pitagorejską. W związku tym obowiązywały rygorystyczne zasady. Zrzeszał on zarówno mężczyzn, jak i...
Jak liczono kiedyś?
Liczenie jest dziś powszechną, codzienną czynnością. Ludzie liczą we wszystkich zawodach. Gdyby się przyjrzeć zawodom ludzi stwierdzamy, że używane w różnych zawodach liczby występują w różnych postaciach i służą do różnych celów. Również sposoby...
Symetria osiowa.
SYMETRIA OSIOWA Symetrią osiową względem prostej a nazywamy przekształcenie płaszczyzny na płaszczyznę, w którym każdemu punktowi P przyporządkowany jest punkt P' leżący na prostej prostopadłej przechodzącej przez O w tej samej odległości od O...
Funkcje cyklometryczne
1. y=arcsinx wtedy i tylko wtedy gdy x=siny Dziedziną jest zbiór 2. y=arccosx wtedy i tylko wtedy gdy x=cosy Dziedziną jest zbiór 3. y=arctgx wtedy i tylko wtedy gdy x=tgy Dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych 4. y=arcctgx wtedy i...
Dowody graficzne twierdzenia Pitagorasa
Przedstawiam tutaj trzy graficzne dowody znanego twierdzenia Pitagorasa przygotowane przeze mnie w programie Paint. Mam nadzieję, że znajdzie się ktoś, komu materiały te okażą się pomocne. Powodzenia...
Trójkąt prostokątny - twierdzenie Pitagorasa i Funkcje Trygonometryczne - kalkulator
Przesyłam wam mojej roboty plik w Excelu, który liczy twierdzenie Pitagorasa i Funkcje Trygonometryczne.
Zbiór wzorów i definicji
1 ARYTMETYKA I ALGEBRA *Zbiory liczbowe N-zbiór liczb naturalnych np.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,... C-zbiór liczb całkowitych np...-3,-2,-1,0,1,2,3......
Liczba Pi
Jest to chyba najbardziej znana liczba niewymierna i jednocześnie najstarsza ze znanych nam cyfr tego typu (liczy sobie ok. 4000 lat - w Egipcie znaleziono zapiski na jej temat dotowane na ten właśnie okres czasu). Jest to nic innego jak obwód...
Podstawowe Pojęcia Logiki
ZDANIEM w sensie logiki nazywamy wyrażenie, któemu można w sposób jednoznaczny przyporządkować jedną z dwóch ocen- prawdę lub fałsz. ZDANIE PRAWDZIWE ma wartość logiczną 1 ZDANIE FAłSZYWE ma wartość logiczną 0 SPóJNIKI LOGICZNE: * i ^ *...
Liczba Pi (π)- historia
Notatnik ucznia Najważniejsze daty w historii π: - 2000 p.n.e. - Babilończycy przyjmują przybliżoną wartość π równą 3. - 250 p.n.e. - Archimedes określa z dobrą dokładnością przybliżoną wartość π jako 22/7. - 1706 - Wiliam Jones wprowadza...
Wektory w matematyce Referat
Wektor Rachunek wektorowy jest to dział matematyki, część geometrii analitycznej, rozwijany w XIX w. głównie przez W.R. Hamiltona, irlandzkiego matematyka badający własności działań na wektorach. Wektor to uporządkowana para punktów A, B,...
Ciąg Fibonacciego
1. Ciąg liczbowy Fibonacciego Ciąg Fibonacciego to ciąg liczb naturalnych zwanych liczbami Fibonacciego określony rekurencyjnie w sposób następujący: F0 = 0 F1= 1 Fn = Fn-1+Fn-2, dla n ≥ 2 Początkowe wartości tego ciągu to: 0, 1, 1,...
Różne tematy z Matematyki
Patrz załączniki: - Trójkąt równoboczny i inne - Wektory - Granice funkcji - Wzory Wiete
Ogólny schemat badania przebiegu funkcji
Spis treści 1. Ogólny schemat badania przebiegu funkcji...........................................3 2. Przykłady...................................................................................................5 1. Ogólny schemat badania...
Pitagoras - życiorys
Pitagoras, Pitagoras z Samos, Pythagoras, urodził się około 580 p.n.e., zmarł około 496 p.n.e., grecki matematyk i filozof; przyczynił się znacznie do rozwoju matematyki i astronomii, był twórcą kierunku filozoficznego zwanego pitagoreizmem....
Bryły Platońskie
Biografia Platona: Platon (ok. 437 - 347 p.n.e.), filozof grecki, swoje zamiłowania do filozofii zawdzięcza Sokratesowi. Po śmierci Sokratesa odbył liczne podróże podczas których poznał wiele poglądów w tym doktryny orfickie i pitagorejskie o...
Zbiory
Zbiór pusty Ć jest to zbiór do którego nie należy żaden element Zbiór skończony gdy istnieje taka liczba naturalna n, że zbiór ma n elementów. Zbiór nieskończony jest to zbiór, który nie jest skończyny (???? :-) Działanie na zbiorach: Suma...
Co to jest skala?
Konspekt lekcji matematyki w klasie IV Temat: Co to jest skala? Prowadzący : Marzena Majewska Czas trwania lekcji: 45 min Cele ogólne: Uczeń poznaje pojęcie skali. Cele operacyjne: Uczeń: - zna pojecie skali - rozumie pojęcie...
Zadanie z trapezem
W trapezie podstawy mają długość 8 cm i 4 cm. Poprowadzono odcinek do nich równoległy, który dzieli pole trapezu na połowę. Oblicz długość tego odcinka.
Funkcja wykładnicza
Funkcją wykładniczą nazywamy funkcję określoną wzorem: y= a^x (^ -do potęgi) ,gdzie a>0 i a jest różne od 1 a x jest dowolną liczbą rzeczywistą Wspólne własności funkcji wykładniczej y=a^x gdy a>1 1. dziedzina: x należy do R 2....
Egzaminy kompetencji z matematyki
Matematyka Zestaw egzaminacyjny I Życzę powodzenia! -------------------------------------------------------------------------------- 1. Oblicz 132% różnicy liczb: 115,4 i -84,6. a) 15 b) 1297 c) 264 d) -3 2. Doprowadź wyrażenie...
Jeszcze jeden "dziwny" dowód
Cześć!! Chciałem Wam jeszcze raz przedstawić dość ciekawy dowód z matematyki. Myślę, że po moich wyjaśnieniach dotyczących dowodu równości "7=3" rozpracowanie tego problemu nie sprawi Wam wielkich trudności. A więc zaczynamy: - weźmy pod uwagę...
Dzieje Liczb
Liczba, jest podstawowym pojęciem matematyki, które powstało w świadomości człowieka na wiele tysięcy lat przed naszą erą, a następnie kształtowało się i rozwijało wraz z rozwojem cywilizacji i kultury. Z chwilą, gdy rozróżnienie między „jeden” i...
Walec, stożek, kula
Matematyka Walec jest to bryła ograniczona powierzchnią cylindryczną o kierującej zamkniętej oraz dwiema płaszczyznami równoległymi stanowiącymi podstawy walca. Za kierującą powierzchni walcowej można przyjąć kontur którejkolwiek z podstaw...
Funkcja trygonometryczna-wzory
sin(α+β)= sinαcosβ+cos sinβ sin(α-β)= sinαcosβ-cosαsinβ sin2α=2sinα cosα sinα+sinβ=2sin(α+β)/2 cos(α-β)/2 sinα-sinβ=2cos(α+β)/2 sin(α-β)/2 |sin α/2|=√(1-cosα)/2 sin3α=3sin2α-4nin3α sin(-α)=sin(180o-α) sinα=2sinα/2 cosα/2...
Walec, ostroslup, graniastoslup, funkcje, miejsce zerowe (mat. na spr)
1. Pole powierzchni walca Pc=2Pp+Pb Pc=2πr²+2πrH 2. Objętość walca V=Pp•H V=πr²•H 3. Objętość ostrosłupa V=⅓Pp•H Pc=Pp+Pb 4. Objętość i pole graniastosłupa V=Pp•H Pc=Pp+Pb 5. Bryłami obrotowymi nazywamy bryły, powstałe w wyniku...
Równania i nierówności trygonometryczne
Równaniem trygonometrycznym nazywamy równanie w którym niewiadoma występuje wyłącznie w argumentach funkcji trygonometrycznych. Rozwiązując równanie trygonometryczne trzeba znaleźć wszystkie pierwiastki tego równania. Oto rozwiązania równań...
Rachunek całkowy
SPIS TREŚCI. 1. CAŁKA NIEOZNACZONA: a. Całka nieoznaczona. b. Funkcja pierwotna. c. Całki funkcji elementarnych. d. Tablica całek. e. Podstawowe prawa całkowania. f. Całkowanie funkcji trygonometrycznych. g. Całkowanie funkcji wymiernej....
Pitagoras z Samos
PITAGORAS Z SAMOS (572- 496 p.n.e.) - grecki matematyk i filozof, przyczynił się znacznie do rozwoju matematyki i astronomii. Był twórcą kierunku filozoficznego zwanego pitagoreizmem. Nie pozostawił po sobie żadnych prac i o jego działalności...
Bryły obrotowe
Bryły obrotowe są to bryły otrzymane w wyniku obrotu figur płaskich. 1. STOŻEK Pp=pi*R(R do kwadratu) gdzie: Pp-pole podstawy R-promień podstawy Pb=pi*R*l Pb-pole boczne R-promień podstawy l-długość tworzącej Pc=Pp+Pb...
Symetria
Oś symetrii figury F nazywamy taką prostą l, o ile istnieje, że obrazem figury F w symetrii osiowej względem tej prostej jest ta sama figura. Punkt A’ o współrzędnych x’, y’ jest obrazem punktu A o współrzędnych x, y w symetrii osiowej względem...
Funkcje Trygonometryczne
1.Wyznacz sin i cos kąta którego ramię wodzące przechodzi przez punkt P=(8,-6)
2.Zbuduj kąt alfa wiedząc że cos alfa = - 3/7
3.Oblicz sin alfa wiedząc że cos alfa=2/5 i 270 stopni
Bryły platońskie
Praca znajduje się w załączniku. Jest to prosta prezentacja wykonana w MS PowerPoint - 10 slajdów.
Funkcje trygonometryczne dużo!!! wzorów na sumy, różnice, wielokrotności, połówki i inne (mat-fiz)
Całość jest zapisana w załączniku. Robione w Excelu. Mam nadzieje że sie przydadzą. Zamiast alfa i beta jest X i Y.